簡諧運動計算器

簡諧運動是一種週期運動，其回復力與位移成正比，並指向平衡位置。連接在線性彈簧上的理想質點是標準例子。將質點拉離平衡位置會儲存彈性位能；釋放後，位能與動能反覆轉換。若無阻尼或外部驅動力，運動會以固定振幅無限重複，位置隨時間呈正弦函數變化。 對於質量－彈簧系統，角頻率等於彈簧常數除以質量後開平方。週期為兩倍圓周率除以角頻率，一般頻率則是週期的倒數。因此，彈簧越硬，振動越快；質量越大，振動越慢。在這個理想模型中，所有位移下的回復力都保持線性，所以振幅不影響週期。 振幅是離開平衡位置的最大距離。瞬時位移必須介於負振幅與正振幅之間。在平衡位置，速率達到角頻率乘以振幅的最大值，而加速度為零。在兩個端點，速率為零，加速度大小最大。計算器依能量守恆求速率：角頻率乘以振幅平方減去位移平方的平方根。帶正負號的加速度等於負的角頻率平方乘以位移。 顯示的速率只有大小，沒有方向。在大多數位置，振子可能朝任一側運動，因此只知道位移無法決定速度的正負。加速度則有明確符號，因為它總是指向平衡位置。正位移產生負加速度，負位移產生正加速度。以國際單位制輸入時，輸出單位為秒、赫茲、弧度每秒、公尺每秒及公尺每秒平方。 實際振子會因摩擦與空氣阻力失去能量，彈簧本身可能有質量，伸長較大時也可能出現非線性。阻尼會逐漸降低振幅，並可能改變觀測週期。外加週期力可造成共振與相位偏移，這些都不包含在本無驅動模型中。因此，本計算器最適合課本中的理想系統、初步工程估算，以及彈簧遵循虎克定律且質量集中於運動物體的計算核對。實驗時應將結果與多個週期的實測時間比較，並考量質量和彈簧常數的不確定度。