拋體射程計算器

拋體運動是指物體發射後僅受重力作用的運動。本計算器將初速度分解為水平與鉛直分量，求出拋體抵達地面的時間，並提供水平射程、最大高度及飛行時間。適用於物理作業、課堂示範、彈道概念學習、運動分析，以及可忽略空氣阻力的初步軌跡估算。 水平分量等於初速乘以發射角的餘弦。理想模型沒有水平方向的作用力，因此此分量在整段飛行期間保持不變。鉛直分量等於初速乘以發射角的正弦，並在向下的重力加速度作用下持續變化。飛行時間由鉛直位置方程式求得，取高度變為零時的正時間解。水平射程則為水平速度乘以該時間。最大高度等於初始高度加上初始鉛直速度的平方除以兩倍重力加速度。 當發射點與落地點高度不同時，初始高度便十分重要。常見的速度平方乘以兩倍角正弦的射程公式，只適用於發射與落地高度相同的情況。本計算器採用較一般化的二次方程式解，因此平台發射的物體，比其他條件相同的平地發射滯空更久、射程更遠。也支援水平拋射：初始鉛直速度雖為零，重力仍會使物體在有限時間內落地。 此模型假設地面平坦、重力加速度固定，且沒有風、升力與空氣阻力。對於移動距離不長、體積小且密度高的物體，這些假設通常相當適合；但輕質物體、高速運動、長時間飛行或強風環境會增加誤差。實際軌跡也可能受自旋、空氣密度變化、地球曲率及自轉影響。請將結果視為理想基準，而非完整彈道模擬的替代方案。 請統一使用國際單位制：速率用公尺每秒、角度用度、高度用公尺、重力加速度用公尺每秒平方。地球標準重力加速度約為 9.81 m/s²。角度由水平方向往上量測，零度代表水平，90 度代表鉛直向上。90 度時，理想水平射程實際上為零，但最大高度與飛行時間仍有意義。