維恩定律計算器 — 由溫度求峰值波長
使用維恩位移定律，根據溫度求出黑體輻射的峰值波長。
輸入開爾文溫度，即可計算峰值波長（λmax）、頻率與輻射類別。
維恩定律計算器 — 由溫度求峰值波長
使用維恩位移定律，根據溫度求出黑體輻射的峰值波長。
維恩定律範例
常見溫度值及其黑體輻射峰值波長。
| 溫度 | 峰值波長 | 說明 |
|---|---|---|
| 5778 K（太陽表面） | ≈ 501.5 nm（可見綠光） | 峰值位於可見綠光區域，這也解釋了人眼為何在約 550 nm 附近演化出最高靈敏度。 |
| 2800 K（白熾燈） | ≈ 1035 nm（近紅外） | 大部分能量以紅外熱輻射形式發出，因此白熾燈把可見光能量轉換的效率只有約 5%。 |
| 310 K（人體） | ≈ 9348 nm（中紅外） | 人體熱輻射峰值位於深中紅外，肉眼看不見，但可被熱像儀偵測。 |
| 2.725 K（宇宙背景） | ≈ 1.06 mm（微波） | 大霹靂餘暉——於 1964 年被發現——是 2.725 K 的近乎完美黑體，其峰值位於微波波段。 |
關於維恩定律計算器
維恩位移定律是熱力學與熱輻射中的基本關係，用來描述黑體發射最強時的波長。此定律由德國物理學家威廉·維恩於 1893 年提出，指出熱輻射的峰值波長與發射體的絕對溫度成反比。
其數學式為 λmax = b / T，其中 λmax 為峰值波長（單位：公尺），T 為絕對溫度（單位：開爾文），b 為維恩位移常數，等於 2.897771955 × 10⁻³ m·K。這個優雅的反比關係具有深遠意義：物體越熱，發出的輻射波長越短（能量越高）。冷物體主要輻射紅外線，溫熱物體會發出紅光，而高溫物體則呈現白光或藍白光。
此定律可由普朗克黑體輻射定律對波長微分並令導數為零推得。結果會得到一個超越方程，其解即為常數 b。普朗克於 1900 年建立的完整量子理論已在整體光譜分布上取代維恩近似，但維恩位移定律作為峰值條件仍然完全成立。
維恩定律在天文學中的應用尤其醒目。太陽表面溫度約為 5778 K，對應的峰值波長約 502 nm——綠光。人類視覺系統的最高敏感度也接近此波長。較冷的紅巨星（3000–4000 K）峰值落在近紅外；更熱的藍白恆星（20,000–50,000 K）峰值落在紫外。透過測量恆星光譜的峰值波長，天文學家可以高精度地決定其表面溫度。
在日常生活中，維恩定律決定了受熱金屬的外觀。鋼在約 800–900 K 時會微微發紅，在 1100 K 左右呈明亮橙紅色，在 1500 K 時則呈黃白色。白熾燈燈絲通常在約 2700–3000 K 運作，發出溫暖的黃白光，但其峰值其實落在近紅外——這也是白熾燈效率較低的原因：大部分能量以熱而非可見光的形式輻射出去。
紅外熱成像與遙感也依賴維恩定律，根據量得的峰值波長推算溫度。醫療紅外相機可偵測人體溫度變化（正常體溫 ≈ 310 K，λmax ≈ 9.3 μm，屬於深中紅外）。工業窯爐、熔爐與鋼鐵加工設備則使用依維恩定律校準的光學高溫計與紅外感測器進行非接觸式測溫。宇宙微波背景輻射是大霹靂留下的熱遺跡，具有近乎完美的黑體光譜，其峰值對應的溫度約為 2.725 K——正如名稱所示，峰值遠在微波波段。
如何使用維恩定律計算器
- 輸入黑體發射體的開爾文溫度 (K)。開爾文 = 攝氏 + 273.15。
- 點擊「計算」。計算器會使用維恩位移常數 b = 2.898 × 10⁻³ m·K 套用 λmax = b / T。
- 依據數值大小讀取峰值波長，單位可能顯示為 nm、μm 或 cm，並查看近似頻率。
- 輻射類型面板會告訴你峰值落在伽瑪、X 射線、紫外、可見光、紅外還是微波區域。
- 可使用範例按鈕快速載入常見溫度（太陽、白熾燈、人體）作為參考。
維恩定律常見問題
什麼是維恩位移定律？
維恩位移定律指出，熱（黑體）輻射的峰值波長與絕對溫度成反比：λmax = b / T，其中 b = 2.898 × 10⁻³ m·K 是維恩位移常數。溫度越高，峰值波長越短——更熱的物體會發出更偏藍（能量更高）的光。此定律由威廉·維恩於 1893 年推導，並已被普朗克完整的黑體輻射量子理論證實。
為什麼太陽峰值在綠色，但看起來卻是黃白色？
太陽光球層溫度約 5778 K，峰值波長在 501–502 nm 左右（綠色）。不過太陽在峰值附近的整個可見光譜都發出近似相等的能量，因此整體顏色看起來是白色或淡黃色。黃色外觀部分來自大氣散射在低角度下優先削弱藍光，另一部分則來自人眼光譜敏感度的不均勻分布。
維恩位移常數 b 是什麼？
維恩位移常數 b = 2.897771955 × 10⁻³ m·K（公尺·開爾文）。它可由基本常數推導：b = hc / (x·kB)，其中 h 是普朗克常數，c 是光速，kB 是波茲曼常數，x ≈ 4.965 是超越方程 x·e^x/(e^x − 1) = 5 的解。NIST 給出的數值為 2.897771955 × 10⁻³ m·K。
維恩定律與普朗克定律有什麼關係？
普朗克定律給出了黑體輻射的完整光譜分布：B(λ,T) = 2hc²/λ⁵ × 1/(e^(hc/λkT) − 1)。維恩定律則是透過對 λ 微分並找出最大值推導而來。維恩定律只提供峰值波長；若要完整光譜，仍需普朗克定律。在短波長區域 hc/λkT ≫ 1 時，普朗克定律會化簡為維恩近似。
維恩定律能用於非黑體來源嗎？
維恩定律嚴格適用於理想黑體輻射體。真實物體屬於「灰體」，其發射率小於 1，這會降低總輻射能量，但不會改變峰值波長。如果發射率在光譜上近似平坦（灰體），峰值波長關係仍然成立。對於發射率隨波長強烈變化的來源，維恩定律只能作為峰值發射的近似參考。
天文學家如何用維恩定律測量恆星溫度？
天文學家量測恆星的光譜能量分布，並找出通量最大值對應的波長。代入 λmax = b / T 並解出 T，即可得到有效表面溫度。太陽的 λmax ≈ 502 nm，對應 T ≈ 5778 K。參宿四（約 3500 K）的 λmax ≈ 828 nm（近紅外），這解釋了它的紅色外觀。像參宿七這類熱藍星（約 12000 K），λmax ≈ 242 nm（紫外），因此在可見光下呈藍白色。