拋體運動飛行時間計算器

飛行時間是拋體從發射點離開，到達所選地面高度所經過的時間。本計算器採用理想拋體運動模型：重力固定、地面水平，且忽略空氣阻力。這些假設讓我們能單獨分析鉛直方向的運動，因為水平速度會影響射程，卻不決定物體何時落地。初速度與發射角度可透過 vᵧ = v sin(θ) 換算為鉛直速度。 時間 t 的鉛直位置為 y(t) = h + vᵧt − gt²/2，其中 h 是初始高度，g 是重力加速度。令 y 為零即可得到二次方程式。具有物理意義的正根為 t = (vᵧ + √(vᵧ² + 2gh)) / g。當發射與落地高度相同時，h 為零，公式簡化為常見的 t = 2v sin(θ) / g。從高處發射的拋體必須再下降初始高度才能到達地面，因此滯空時間更長。 請搭配使用公尺、秒及公尺每秒，以確保 SI 單位結果一致。標準重力加速度為 9.80665 m/s²，而多數課堂計算使用 9.81 m/s² 即已足夠。重力會隨緯度與海拔略微變化，在其他天體則需使用不同數值：月球約為 1.62 m/s²，火星約為 3.71 m/s²。角度以水平方向為基準向上量測。向下發射在數學上可使用負角度，但實際軌跡仍須從地面上方開始。 真實的球、箭與其他拋射物會受到阻力、風、升力及旋轉影響。對上升的拋體而言，阻力通常會使飛行時間比理想模型短，但實際影響取決於形狀、面積、密度及速度。涉及安全或精度時，請將結果視為解析計算基準，而非完整軌跡模擬的替代方案。本計算器特別適合物理作業、實驗核對、運動軌跡估算，以及比較發射角度或平台高度如何改變滯空時間。 請務必區分飛行時間與到達最高點的時間。拋體最初向上運動時，到達最高點的時間為 vᵧ/g，總滯空時間則還包括後續下落。起落等高時，上升與下降兩段對稱；落點較高或較低時，這種對稱性便不成立。本計算器求解完整的地面交點方程式，因此也適用於從地面上方發射的情況。