簡諧波方程式計算機

簡諧波是一種重複擾動，其位移隨位置與時間呈正弦變化。此處使用的標準行進波式為 y(x,t) = A sin(kx - omega t + phase)。振幅 A 是偏離平衡位置的最大位移，x 為位置，t 為經過時間，k 為角波數，omega 為角頻率，phase 設定波在週期中的起點。 頻率表示每秒通過固定位置的完整週期數，以赫茲為單位。角頻率等於兩倍圓周率乘頻率，以弧度每秒表示。波長是相鄰週期對應點之間的距離。波數等於兩倍圓周率除以波長，描述每公尺的相位變化。角頻率與波數之比即波速，也等於頻率乘波長。 時間項前的負號表示沿 x 正方向傳播。依此約定，若改為正號，則表示沿 x 負方向前進。相位以度輸入以便使用，計算正弦前會在內部轉為弧度。正弦波每個完整週期都會重複，因此超出一般零至 360 度範圍的相位在數學上也成立。 單位必須一致。振幅、波長及位置使用公尺，頻率使用赫茲，時間使用秒時，位移單位為公尺，波速為公尺每秒。也可使用其他一致的長度單位，但振幅、波長及位置必須共用該單位。正弦函數的引數本身必須無因次，因為各空間與時間項都代表以弧度表示的角度。 簡諧波模型常見於聲學、光學、振動弦、水波近似與電磁理論。理想單一正弦波無限延伸且振幅固定，不同於有限脈衝或阻尼振盪。真實波可能色散、衰減、反射、干涉，或包含多種頻率。本計算機計算單一一維理想分量，明確呈現正負號及相位約定，適合核對作業與培養物理直覺。