單擺計算器

單擺是理想化的質點，以無質量且不可伸長的細線懸掛於固定支點。偏離平衡位置並釋放後，重力提供回復力矩，將擺錘拉向最低位置。角度足夠小時，運動近似簡諧運動，其週期由擺長與當地重力加速度決定。這是研究振動、計時與重力的經典模型。 小角度週期等於二乘以 pi，再乘以擺長除以重力加速度的平方根。頻率是週期的倒數，角頻率則為重力加速度除以擺長的平方根。擺長應由支點量至擺錘質心，而非僅量可見繩長。擺越長，運動越慢；重力越強，振動越快。理想方程式中沒有擺錘質量，因為重力與慣性都隨質量以相同比例增加。 本計算器的長度以公尺輸入，重力加速度以公尺每平方秒輸入。地球預設採用標準重力 9.80665 m/s²，月球預設採用 1.62 m/s²。地球各地重力會隨緯度、海拔與地質略有變化，因此精密實驗應使用實測或地點特定數值。相同擺長在較弱的月球重力下會有較長週期，因為回復加速度較小。 此近似在小釋放角度下最準確，通常約為十度以下。振幅較大時，精確的非線性週期較長，並取決於釋放角度。空氣阻力、支點摩擦、繩索彈性、擺錘尺寸與非單一平面的運動，也會讓真實行為偏離模型。具有分布質量的物理擺必須使用轉動慣量與支點距離，不能只套用此質點方程式。 單擺過去常用於鐘錶調速與重力測量，也能示範能量交換：端點的重力位能最大，底部的動能最大。雖然簡單模型中的週期與質量無關，阻尼卻可能受擺錘形狀與尺寸影響。實際量測時，對多次完整振動計時，再除以振動次數，可降低反應時間誤差。保持小擺角、量至質心，並避免在釋放時推動擺錘。 可將結果作為課堂題目、計時估算及不同重力環境比較的理想基準。需要高精度或大角度分析時，應加入有限振幅修正，並明確建立損耗模型。