平均數、中位數、眾數計算器

平均數、中位數與眾數是三種常見的集中趨勢指標。它們都將一組觀測資料濃縮為代表值，但各自對中心的定義不同。一起檢視可了解分布是否均衡、偏斜、集中，或受到異常觀測影響。本計算器也提供全距、母體變異數與母體標準差，方便並列解讀中心與離散程度。 算術平均數是所有數值的總和除以個數。每筆觀測都會影響它，因此平均數在數學上很實用，但對離群值敏感。一筆特別高的房價、薪資或回應時間就可能拉高平均數。中位數是排序後位於中間的值。若觀測個數為偶數，則取中間兩個值的平均數。因為中位數僅由位置決定，極端值的影響小得多。 眾數是出現次數最多的值。資料集可有一個眾數、數個並列最高次數的眾數，或在所有值出現次數相同時沒有眾數。不同於平均數，眾數必須是實際觀測到的值。它特別適合離散計數與類別資料，不過本計算器處理的是數值觀測。當兩個以上的值並列最高重複次數時，會顯示所有並列值。 比較三個指標能提供有用的脈絡。在近似對稱的單峰分布中，平均數、中位數與眾數通常接近。右偏分布中的高端離群值常使平均數高於中位數；左偏分布中的低端離群值則常使平均數較小。眾數若遠離平均數與中位數，可能代表有值得深入檢查的群集或重複值。 全距是最大值減去最小值，可最快速衡量整體分散程度。母體變異數是各值與平均數之差的平方的平均數，母體標準差則是其平方根。平方可避免正負差互相抵銷，並突顯較大的偏離。本工具將輸入值視為完整母體，計算變異數時除以n。若以樣本變異數估計較大的母體，則會除以n − 1。 可輸入整數、小數或負數，以半形逗號、空格或兩者混合分隔。工具會排序資料副本來找中位數，不改變其他計算使用的值。可將結果作為精簡的描述性摘要；若重視分布形狀、抽樣設計或推論，應進一步考慮圖表或更詳細的統計方法。