中位數絕對偏差計算器

中位數絕對偏差通常簡稱 MAD，用於衡量觀測值與其中位數之間的典型距離。它是穩健的統計離散程度指標，少量特別高或特別低的數值對結果影響有限。因此，MAD 很適合偏態分布、含雜訊的測量，以及可能存在離群值或離群值本身有意義的資料集。 計算 MAD 時，先將觀測值排序並找出中位數，再計算各觀測值到該中位數的絕對距離。將這些距離排序並取中位數，即為中位數絕對偏差。例如，1, 2, 3, 5, 100 的中心為 3，絕對距離依序為 2, 1, 0, 2, 97。距離的中位數為 2，因此即使有一筆觀測值離中心極遠，MAD 仍為 2。 這種穩定性與以算術平均數為中心的指標不同。離群值會改變平均數本身，進而放大許多觀測值到偏移後中心的距離。變異數與標準差還會將偏差平方，讓極端觀測值獲得額外權重。中位數絕對偏差取決於排序位置與居中的距離，因此不到一半的觀測值即使劇烈變動，也不一定使統計量大幅改變。 穩健性在許多情境都很實用。網路監控系統可以概括正常回應時間的變動，避免少數中斷事件主導基準；實驗室可以描述重複測量，同時保留異常讀值以供調查；財務分析人員可以評估偶爾出現大幅跳動的資料之典型變化。MAD 也能協助偵測離群值，將各觀測值到中位數的距離與 MAD 的某個倍數比較。 有些統計軟體會回報縮放後的 MAD，通常將原始結果乘以約 1.4826。在常態分布下，縮放值可用於估計母體標準差。本計算器回報未縮放的原始中位數絕對偏差，直接遵循定義：median(|xi − median(x)|)。若使用的方法需要一致性縮放版本，請將本結果乘以該方法指定的係數。 請勿將中位數絕對偏差與平均絕對偏差混淆。兩者都可簡稱 MAD，但平均絕對偏差是對各值到算術平均數的距離取平均，而本統計量是對各值到中位數的距離取中位數。可輸入整數、小數或負數，並以逗號或空格分隔。結果區會顯示中心與排序後的絕對偏差，方便檢視及核對穩健計算過程。