平均絕對偏差計算器

平均絕對偏差常縮寫為MAD，用來描述資料集中各數值與算術平均數之間的典型距離。它是一種離散程度指標：結果較小表示觀測值集中在平均數附近，結果較大則表示分布較分散。由於使用的單位與原始資料相同，結果通常容易理解。例如，一個班級的平均分數為80，平均絕對偏差為4，就表示每個分數與80的距離平均為四分。 計算時，先將所有觀測值加總，再除以筆數，求出算術平均數。接著，將每個數值減去平均數。差值有正有負，因此需對每個差值取絕對值。最後，加總這些絕對距離，再除以觀測值筆數。公式為MAD = Σ|xi − mean| / n，其中mean為平均數。本計算器將完整資料集視為母體，因此除數是n，而不是n − 1。 平均絕對偏差適合比較以相同尺度測量之群組的一致性。教師可比較考試成績的差異，製造商可監控零件尺寸偏差，分析人員可概括銷售或需求波動。它通常比變異數更直觀，因為變異數會將各差值平方，結果的單位也變成原單位的平方。標準差透過開平方根還原原始單位，但仍較強調大幅偏差，因此在入門分析時可能較不容易理解。 以平均數為中心的平均絕對偏差，不應與中位數絕對偏差混淆。後者先求出中位數，再取各數值到中位數之絕對距離的中位數。中位數絕對偏差對離群值具有高度穩健性，而平均絕對偏差在求平均時對每個距離給予相同權重。即使使用相同觀測值，兩種指標也可能得到不同結果。若想描述的中心是算術平均數，請選擇以平均數為基礎的指標；若更重視對極端值的穩健性，則選擇以中位數為基礎的指標。 您可以輸入整數、小數、負數或混合格式，並使用逗號或空格分隔。請一併查看MAD、平均數、總和與筆數，確認輸入內容已正確辨識。比較平均數或測量尺度差異很大的資料集時，可考慮搭配相對指標，因為絕對離散程度同樣為五，在某個情境可能很小，在另一個情境卻可能很大。