轉動慣量計算機

轉動慣量衡量物體抵抗繞指定軸的轉動狀態改變的程度。它在轉動中的角色，相當於質量在線性運動中的角色。轉動慣量越大，產生相同角加速度所需的力矩就越大。其數值不僅取決於總質量，也取決於質量與轉軸的分布距離，因此質量相同的物體可能有截然不同的轉動表現。 本計算機涵蓋物理與工程常用的五種理想形狀。位於半徑 r 處的質點與薄圓環，其轉動慣量均為質量乘以半徑平方，因為全部質量都視為與轉軸等距。實心圓柱或圓盤繞中央對稱軸轉動時，轉動慣量為該值的一半，因為許多質量位於外緣內側。均勻實心球繞直徑轉動時，使用五分之二乘以質量乘以半徑平方。均勻細桿繞通過中心且垂直於桿長的軸轉動時，使用十二分之一乘以質量乘以長度平方。 質量使用公斤，半徑或長度使用公尺，即可得到以公斤平方公尺表示的國際單位制結果。尺寸必須對應所選公式的理想幾何形狀。圓盤、圓柱、薄圓環、球體或質點所用的半徑，是從轉軸量起的垂直距離。細桿公式需要完整的兩端距離。如果原始測量使用公克、公分或公釐，請先換算再輸入，因為長度換算係數經平方後會大幅影響答案。 實際零件通常可視為這些基本形狀的組合。各部分共用相同轉軸時，可將轉動慣量相加。如果某軸與質心軸平行但有所偏移，請套用平行軸定理，加上質量乘以偏移距離的平方。具有一定壁厚的空心圓柱與矩形薄板需要各自的公式，不宜直接使用實心圓盤的近似結果。選擇公式前，務必先確認幾何形狀與轉軸。 轉動慣量用於力矩等於轉動慣量乘以角加速度的關係，也用於轉動動能等於二分之一轉動慣量乘以角速度平方的關係。工程師將其應用於飛輪、軸、齒輪、滾輪、馬達及結構動力學，學生則在涉及滾動與角動量的力學問題中使用。本工具可快速求出標準形狀的數值，並顯示實際使用的公式，方便核對結果。