星形計算機

規則星形由外側尖角與內側凹點圍繞同一中心，以相等角度交替排列而成。三個數值即可完整決定這個對稱輪廓：尖角數量、外半徑與內半徑。外半徑是中心到各尖角的距離，內半徑是中心到各凹點的距離。因此，輪廓頂點總數是可見尖角數量的兩倍。 本計算機將輪廓視為不自相交的簡單星形多邊形，並將其分割成在中心相接的全等三角形。每個外頂點與下一個內頂點所夾的圓心角為 pi 除以尖角數量。加總全部 2n 個三角形的面積後，可化簡為：面積 = n × 外半徑 × 內半徑 × sin(pi/n)。此方法對任何內外半徑交替排列的規則星形都能精確計算。 每條輪廓邊連接一個外頂點與相鄰內頂點。利用兩個半徑及其夾角，可由餘弦定理求得邊長：邊長平方等於外半徑平方加內半徑平方，再減去兩半徑乘積的兩倍乘以 cos(pi/n)。每個尖角對應兩條邊，因此周長等於邊長的 2n 倍。長度結果與半徑使用相同單位，面積則使用對應的平方單位。 這種幾何模型適用於招牌、徽章、拼布圖樣、雷射切割飾品、標誌、鋪面配置及課堂練習。設計者可改變內半徑，調整尖角看起來尖銳或寬闊的程度，而不改變外徑。較小的內半徑會形成深而窄的凹口；內半徑接近外半徑時，形狀則逐漸接近帶有淺凹口的正多邊形。 尖角數量必須是至少為三的整數。兩個半徑都須為正數，且內半徑須小於外半徑。本計算機不模擬由一組連續對角線構成的自相交五芒星，而是測量由內外頂點交替連接形成的實心星形輪廓。實際製作前，請依材料與製程的公差要求，為顯示尺寸保留足夠精度。