共軛複數計算機

一個複數的共軛複數會保持實部不變，只改變虛部的正負號。若 z = a + bi，其共軛複數就是 a - bi。例如，3 + 4i 的共軛複數是 3 - 4i，而 -2 - 2i 的共軛複數是 -2 + 2i。這相當於以實軸為對稱軸的鏡射，維持到原點的距離，同時反轉角度的正負號。 共軛複數很有用，因為複數乘以其共軛會消去虛部。乘積 (a + bi)(a - bi) 等於 a² + b²，是非負實數。這個恆等式可用於複數除法：分子與分母同乘分母的共軛複數，再將分母化為實數。它也直接連結到模長，因為模長的平方就是 a² + b²。 模長記為 z 的絕對值，是複數平面上原點到 (a, b) 的歐幾里得距離。依畢氏定理，其值為 a² + b² 的平方根。共軛複數對的模長總是相同。本計算機使用 hypot 函數進行穩定計算，結果非整數時會顯示經過四捨五入的小數。 幅角是從正實軸轉向該複數的有向角。一般的反正切無法區分所有象限，因此計算機使用 atan2(b, a)。它會回傳負 π 到正 π 弧度之間的主幅角，並能正確處理座標軸上的點。結果同時以弧度與角度顯示。對於零複數，atan2 慣例上回傳零，雖然數學上零的幅角並未定義。 共軛運算對加法與乘法具有分配性：和的共軛等於共軛之和，積的共軛等於共軛之積。連續取兩次共軛會回到原數。複數等於自身共軛的充要條件是虛部為零，這也刻畫了複數系統中的實數。 共軛複數廣泛用於代數、電機工程、訊號處理、量子力學、傅立葉分析與多項式理論。實係數多項式的非實根以共軛對出現，工程師計算功率與阻抗時也會使用共軛。請分別輸入係數以避免正負號歧義，再利用顯示的模長、主幅角與實數乘積核對結果。