取模計算器

模運算描述一個數除以另一個數後剩餘的部分。在運算式a mod b中，a是被除數，b是模數或除數。結果是除以b時對應的餘數。例如，17除以5的整數商為3，餘數為2，因此17 mod 5等於2。這種簡單運算廣泛用於基礎算術、數論、電腦科學、密碼學、排程和資料結構。 本取模計算器同時給出歐幾里得餘數及對應的商。它選擇的餘數大於或等於零，且小於除數的絕對值。這種慣例使負被除數的結果也保持一致。例如，負13 mod 5為2，因為負13等於5乘以負3再加2。有些程式語言的餘數運算子則保留被除數的符號，因此相同輸入可能得到負3。將數學公式轉為程式碼時，了解採用哪種慣例十分重要。 取模尤其適合處理重複循環。時鐘運算是常見例子：10點加上五小時得到15，而15 mod 12得到3點。星期計算使用模數7，環狀陣列索引使用陣列長度，奇偶判斷使用模數2。在程式設計中，餘數為零可用於判斷整除，也可利用取模將紀錄分配到不同桶、讓集合中的位置循環回繞，或選取每第n個項目。在數論中，兩個整數除以b的餘數相同時，就稱它們模b同餘。 除數不能為零，因為除以零沒有定義的商或餘數。本計算器接受小數輸入，方便計算餘數，但數學證明和密碼演算法中的模運算通常使用整數。當題目要求整數同餘時，請輸入整數，並將顯示的非負餘數視為其同餘類的標準代表元。計算器會立即執行運算並顯示除法恆等式，方便核對結果，無須手動反覆減法。