單位向量計算器

單位向量是長度恰好為一的向量。它只表示方向，不保留原向量的大小。任何非零向量都可以透過將每個分量除以其歐幾里得長度來正規化。得到的分量指向相同方向，除了一般小數四捨五入誤差外，其平方和的平方根等於一。 對於分量為 x 和 y 的二維向量，長度等於 x 的平方加 y 的平方後的平方根。對於三維向量，還需在根號內加上 z 的平方。計算器先求長度，再將 x、y，以及需要時的 z 分別除以此長度。向量 (3, 4) 的長度為 5，因此單位向量為 (0.6, 0.8)。將這個單位向量乘以 5，即可還原原向量。 零向量是重要的例外。它的長度為零，而分量除以零沒有定義。它也沒有可保留的方向，因此不存在唯一對應的單位向量。負分量是有效輸入，表示沿負座標軸方向。計算器也支援小數分量。顯示結果四捨五入至小數點後六位，計算則使用瀏覽器完整的浮點精度。 單位向量廣泛用於線性代數、幾何、物理、工程、圖學和導航。它們可描述座標軸、力的方向、表面法線、相機朝向、速度方向及座標系統的基底。將方向與大小分離後，便於之後賦予所需長度或物理強度。在力學中，力的大小乘以單位方向向量即可得到力向量。在電腦圖學中，正規化的表面法線可確保光照計算一致。使用此計算器可核對正規化步驟、查看原向量長度，或為更大的計算準備方向分量。請記得，顯示分量經過四捨五入後，重新計算的長度可能與一略有差異。