月牙形面積計算機

本計算機求兩個同心圓之間的面積，這種形狀更精確的名稱是圓環。舊版頁面將其稱為月牙形。當兩個圓共用圓心時，以大圓面積減去小圓面積即可求得該區域：A = pi × (R² - r²)。其中 R 是外半徑，r 是內半徑。由於要從外圓內部移除內圓，外半徑必須較大。 外半徑為 5、內半徑為 3 時，半徑平方之差為 25 - 9 = 16。將 16 乘以圓周率，得到約 50.2655 平方單位。先將半徑相減再平方並不正確：pi × (R - r)² 求得的是半徑等於環寬的另一個圓面積，而非圓環面積。運用平方差恆等式，正確公式也可寫成 pi × (R - r) × (R + r)。 環寬是徑向厚度 R - r。計算機也會提供邊界總長度，也就是外圓周長加上內圓周長：2 × pi × R + 2 × pi × r。估算兩側邊緣的飾條用量時可使用邊界長度，估算覆蓋區域的材料時則可使用面積。墊圈、密封墊、圓形跑道、管道橫截面與環形花圃都可用此模型描述。 兩個半徑必須使用相同長度單位。若以毫米測量，環寬與邊界長度便以毫米表示，面積則以平方毫米表示。單位不同時，請先換算再輸入。計算機不限定單位標籤，因此可使用公分、公尺、英吋、英呎或任何其他一致的單位。內半徑允許為零；此時沒有中心孔，結果就是完整圓的面積。 由不同圓心的兩個重疊圓形成的真正偏心月牙形，需要圓心距與圓弓形公式。本計算機刻意沿用來源頁面對同心圓環的定義，因此不適用於偏心的新月形。套用結果前，請確認圖中兩圓共用同一圓心。非同心圓應改用重疊面積或月牙形面積計算。 計算使用內建的高精度圓周率，只對顯示答案進行四捨五入。後續計算時，請盡可能保留完整數值。實際測量有公差，由於兩個半徑都會平方，半徑變化可能明顯影響圓環面積。請仔細測量內外半徑，使用同一個參考圓心，並依測量精度將最終面積四捨五入。