平行六面體體積計算機

平行六面體是由六個平行四邊形面圍成的立體。它可以視為被拉伸或傾斜的盒子，各邊不一定以直角相交。從同一點出發的三個向量描述三條相鄰邊的方向與長度。即使立體在三維空間中傾斜，這些向量仍包含計算其體積所需的全部資訊。 所用運算是純量三重積，也稱混合積。先求向量 b 與 c 的外積，所得向量垂直於這兩條邊所在平面，其大小等於它們張成的平行四邊形面積。再求向量 a 與這個垂直向量的內積，相當於將剩餘邊投影到垂直方向，用底面積乘以垂直高度。最後取絕對值，因為改變向量定向可能使行列式為負，而實際體積不能為負。 用座標表示時，將三個向量放入三列三行矩陣，並計算行列式。本計算機直接進行該展開。若 a = (ax, ay, az)、b = (bx, by, bz)、c = (cx, cy, cz)，帶正負號的三重積由相應對角乘積及相反符號項組合而成。取其絕對值得到立方單位的體積。沿座標軸的正交向量會得到熟悉的長乘寬乘高結果。 零結果具有重要的幾何意義：它表示三個向量共平面，或至少一個向量可由其他向量線性表示。它們無法圍成真正的三維區域，平行六面體會退化為平面、直線或點。非常小的非零行列式可能表示向量接近共平面，這在數值分析與幾何應用中很重要。 這種計算見於向量微積分、解析幾何、物理學、晶體學及電腦圖學。工程師使用行列式在座標系之間轉換體積，物理學家則在力矩與定向計算中使用三重積。如果向量代表實際長度，各分量應使用一致單位。若每個分量以公尺計，答案就是立方公尺。負分量表示方向，因此可以使用；只有缺漏或非數值分量屬於無效輸入。 對於一般浮點精度範圍內的整數輸入，顯示結果是精確的；小數計算結果則會四捨五入。向量來自測量時，請保留足夠的原始精度。本計算機只求幾何體積；表面積、邊間夾角或質量需要另外計算。