配方法計算器

配方法將二次式改寫，讓其中一部分成為完全平方。標準二次式為ax² + bx + c，其中a不為零。配方後的形式，也稱頂點式，為a(x - h)² + k。h與k直接給出拋物線的頂點，因此這種形式適合繪圖、最佳化、解方程式，以及理解係數改變如何移動二次曲線。 當二次項係數不為一時，先從含x的項中提出公因數a。接著將括號內x的係數取一半再平方。加上並減去這個平方值，可在保持原式不變的同時，形成完全平方三項式。以代數表示，h等於-b除以2a，k等於c減去b²除以4a。代入這些值即可得到a(x - h)² + k，而不改變原來的二次式。 本計算器直接套用這些標準公式，顯示配方後的方程式、頂點、判別式與根。判別式為b² - 4ac。判別式為正時有兩個相異實根，為零時有一個二重實根，為負時有一對共軛複數根。一起呈現這些性質，有助於連結一般式、頂點式與二次方程式公式解。 從完全平方式求解時，先將平方因式獨立出來。由a(x - h)² + k = 0開始，減去k、除以a，再同時取正負平方根，最後加上h。這個過程是二次方程式公式解的概念基礎。如果獨立出的值為負，開平方會引入虛數單位i，此時圖形沒有與x軸的實數交點，但計入重數後仍有兩個複數根。 請特別留意正負號。若h為負，x - h看起來是減去負數，等同於相加。同樣地，即使顯示範本包含加號，k也可能為負。數值形式在代數上仍然正確，代入或展開即可還原原係數。為方便閱讀，小數輸出四捨五入至八位，運算則使用JavaScript雙精度算術。 配方法的用途不只限於課本中的解方程式。它可顯示二次函數的最大值或最小值、協助推導圓方程式、計算高斯積分，也出現在機率與解析幾何中。可用計算器核對手算結果，再將平方二項式展開並合併常數項。反向檢查能確認完全平方式與原方程式代表完全相同的函數。