圓內接正方形計算機

當正方形的四個頂點都落在圓上時，就稱為正方形內接於圓。這種配置使圓的半徑與正方形的各項尺寸建立直接關係。圓內接正方形計算機利用此關係，只需一個半徑就能求出最大正方形的邊長、面積、周長及對角線。凡是必須將正方形放入圓形邊界內的情境，例如幾何、機械加工、包裝、平面設計、建築及材料切割，都能派上用場。 關鍵在於內接正方形的對角線通過圓心，並連接圓周上相對的兩點。因此，對角線恰好等於圓的直徑，也就是半徑的兩倍。沿對角線將正方形分開，會得到等腰直角三角形。依畢氏定理，對角線等於邊長乘以2的平方根。整理後可得邊長等於直徑除以2的平方根，也等於半徑乘以2的平方根。 知道邊長後，其餘性質可由一般正方形公式求得。面積是邊長的平方，可化簡為半徑平方的兩倍。周長為邊長的四倍，也就是四倍半徑乘以2的平方根。對角線仍為半徑的兩倍。半徑為5個單位時，內接正方形的邊長約為7.0711個單位、面積為50平方單位、周長約為28.2843個單位、對角線為10個單位。 計算得到的是以圓心為中心、可放入此圓的最大正方形。較小的正方形也能放入，但若四個頂點未全都接觸圓周，嚴格來說就不是內接正方形。繞圓心旋轉正方形不會改變所需圓的大小，因為每個頂點到圓心的距離都保持相同。公式也假設圓與正方形是理想形狀；實際加工可能需要預留間隙，或配合公差縮小尺寸。 可使用任意一致的單位輸入。若半徑以公釐表示，邊長、周長及對角線也以公釐表示，面積則以平方公釐表示。若只知道直徑，請先除以二再輸入半徑。計算機保留運算精度，只對顯示值進行捨入，適合快速估算與核對手算結果。