二項式平方計算機

二項式是由加法或減法連接兩項的代數式。二項式平方是將整個式子與自身相乘，而非單純將各項平方。本計算機可將式子展開為三項，並在提供數值時求值。它支援 a 加 b 的和的平方，以及 a 減 b 的差的平方，適合代數練習、心算、多項式展開與核對中間計算。 對和的平方使用乘法分配律，會得到 a 的平方加 ab 加 ab 加 b 的平方。合併兩個相同的中間乘積，就得到 a 的平方加 2ab 加 b 的平方這個恆等式。差的平方中，兩個交叉乘積都帶負號，因此得到 a 的平方減 2ab 加 b 的平方。末項仍帶正號，因為負數與自身相乘為正。最常見的錯誤是漏掉兩倍乘積的中間項，或將末項誤寫成負號。 假設 a 為3、b 為4，和的平方展開為9加24加16，總和為49，與直接計算7的平方一致。若 a 為10、b 為3，且選擇減法，則展開為100減60加9，總和同樣為49，也等於7的平方。比較展開結果與直接計算結果，是核對恆等式的快速方法。 這些恆等式適用於正數、負數、小數、變數及更複雜的式子。本計算機的 a 與 b 採用數值，方便清楚顯示各係數及最終值。負數輸入會被視為該項的完整值。例如，在加法模式將 b 輸入為負2，數學上等同於減去2。請選擇最符合原本書寫式子的運算，讓說明更容易理解。 二項式平方常出現在二次方程式、配方法、幾何、機率及近似方法中。從幾何角度看，a 加 b 的和的平方可視為一個大正方形的面積，由一個 a 乘 a 的正方形、兩個 a 乘 b 的長方形及一個 b 乘 b 的正方形組成。這個圖像模型清楚解釋了中間乘積為何出現兩次。使用計算機核對算術時，也請記住恆等式，以便反向辨識完全平方式並進行因式分解。