魔方陣計算機

n階正規魔方陣是n列n行的方陣，從一到n的平方的每個整數都恰好出現一次。其特徵是每列、每行和兩條長對角線的總和相同，這個共同總和稱為魔術常數。由於所有數值預先已知，可用n乘以n的平方加一，再除以二求得常數。三階的常數為十五，四階為三十四。 本計算機採用固定的構造方法產生標準方陣，不進行隨機搜尋。奇數階使用暹羅法：先將一放在最上列中央，接著每個數往上一列、往右一行，超出邊界時從另一側接續。若目標格已有數字，就改為從原位置往下一列。重複此規則即可填滿所有格子，並讓指定各線的總和相等。常見三階魔方陣的第一列為8, 1, 6。 階數可被四整除時，使用雙偶階互補法：先依一般計數順序填入數字，再將對稱圖案中的數替換成相對於n的平方加一的補數。經典四階排列因此以16, 2, 3, 13開頭。無法被四整除的偶數階稱為單偶階，先組合四個相關的奇數階子方陣，再精確交換各象限中的部分行。 魔方陣在趣味數學、藝術、建築與文化象徵中歷史悠久，至今仍適合用來教授循環移動、對稱性、構造演算法、矩陣索引與不變量證明。它也能成為有趣的數字謎題：移除完整方陣中的幾個數，保留目標常數，讓學習者還原缺漏的數字。 產生程序具有確定性，相同階數總會得到同一個有效排列。該排列的許多旋轉、鏡射與其他置換也同樣有效。最高十五階的限制可維持網頁可讀性，同時展示三類構造方法。驗證時，先將任意一列相加並與魔術常數比較，再檢查一行和兩條對角線。所有總和都應一致，指定範圍內的每個整數也應恰好出現一次。