均方根計算器：求 RMS

均方根簡稱 RMS，用來衡量一組數字的典型幅值，也稱為二次平均數。與一般算術平均數不同，RMS 先將各值平方後取平均，再對平均值開平方。平方運算消除正負號，並讓絕對值較大的數具有更大影響，因此在正負值可能互相抵銷時特別實用。 公式分成三個步驟。首先，將每個觀測值平方。其次，將平方值加總後除以觀測值個數，得到均方值。最後，取均方值的非負平方根。以 3、4、5 為例，平方值為 9、16、25，平方和為 50，均方值為 50 除以 3，RMS 約為 4.08248。 RMS 廣泛應用於電機工程，因為交流電壓與電流會改變方向。在完整對稱週期內，算術平均值可能為零，但訊號仍會傳遞功率。RMS 值表示產生相同電阻熱效應的等效直流幅值。峰值振幅為 A 的純正弦波，在沒有直流偏移時，其 RMS 為 A 除以二的平方根。 在統計與資料分析中，RMS 可概括誤差大小，避免正負殘差互相抵銷。均方根誤差就是對預測誤差套用相同運算。由於平方會強調較大的偏差，RMS 比平均絕對誤差更容易受到離群值影響。當大誤差的代價特別高時，這項特性很有用，但也代表應配合資料分布解讀結果。 RMS 永遠非負，且不小於算術平均數的絕對值。若所有觀測值的絕對值相同，不論正負，RMS 都等於該絕對值。將所有觀測值乘以常數，RMS 也會乘以該常數的絕對值。RMS 保留原始單位，因為最後的開平方會還原計算過程中產生的平方單位。 此計算器接受以逗號、空格或分號分隔的整數、小數與負數，並顯示個數、平方和及均方值，方便核對各步驟。對於極大的數字，一般浮點數限制仍然適用。處理量測資料時，應依原始數值支持的精度將最終 RMS 四捨五入，不要假設所有顯示的小數位都有意義。