極座標計算機

直角座標與極座標是描述平面上同一個點的兩種方式。直角座標使用相對於原點的水平值 x 與垂直值 y。極座標則使用半徑 r，也就是該點到原點的直線距離，以及從 x 軸正方向量起的角度 theta。直角座標著重沿座標軸的位移，極座標則著重距離與方向。 將直角座標轉為極座標時，可由畢氏定理求得半徑：r 等於 x 平方與 y 平方之和的平方根。角度透過雙參數反正切函數求得，通常寫成 atan2(y, x)。不同於一般反正切，atan2 會利用兩個座標的正負號判斷正確象限。本計算機將結果正規化為零度以上、小於 360 度的角度。在原點，雖然任何角度都對應同一點，仍依慣例將方向顯示為零。 反向換算時，將半徑投影至座標軸。r 乘以 theta 的餘弦可得 x，乘以 theta 的正弦可得 y。計算機接受以度表示的角度，並在內部轉為弧度後進行三角函數運算。顯示時會去除零附近的微小浮點殘差，因此半徑 10、角度 90 度換算後的 x 會顯示為零，而非極小的科學記號數值。 當問題涉及旋轉或徑向距離時，極座標特別實用。工程師用於交流電相量與旋轉機械；數學上用於繪製圓、螺旋線及玫瑰線，或簡化圓形區域上的二重積分。導航可用方位角與距離表示位移，電腦圖學則利用極座標關係製作動畫、粒子效果，以及繞著中心配置物件。 同一直角座標點有許多等價的極座標表示法，因為增加或減少一整圈 360 度不會改變方向。負半徑也可透過反轉方向改寫，但本計算機要求半徑非負，以提供清楚且符合慣例的輸出。可使用任一轉換方向核對三角函數、轉換幾何資料、準備繪圖座標，或驗算涉及大小與方向的計算。