球座標計算機

球座標使用一個距離和兩個角度描述三維空間中的點，而非三個互相垂直的距離。本計算機將直角座標 x、y、z 轉換為半徑、方位角與極角。此處約定方位角在 xy 平面內從 x 軸正向逆時針測量，極角則從 z 軸正向向下測量。清楚說明約定很重要，因為部分學科使用仰角而非極角。 徑向距離是原點到該點的直線距離，計算方式為 x、y、z 的平方相加後取平方根，也就是畢氏定理在三維空間中的延伸。半徑恆為非負值。在原點，半徑為零，但兩個方向角皆無定義，因此計算機要求輸入原點以外的點。 方位角透過 y 和 x 的雙引數反正切求得。與直接對 y 除以 x 求反正切不同，此運算可辨識正確象限，也能處理 x 為零的情況。結果會正規化至零度到 360 度之間，不含 360 度。x 軸正向的方位角為零，y 軸正向為 90 度，x 軸負向為 180 度，y 軸負向為 270 度。 極角是 z 除以半徑後的反餘弦值，範圍從 z 軸正向的零度到 z 軸負向的 180 度，其中 90 度代表 xy 平面。若應用採用從 xy 平面向上測量的仰角，請用 90 度減去極角。數學、物理、地理、機器人學與電腦圖學可能使用不同的角度名稱，套用數值前請先確認所需約定。 所有角度皆以度數顯示，並四捨五入至小數點後六位，計算時則使用完整的浮點精度。支援負的直角座標，並會自然對應至適當方向。對於具有徑向對稱性的問題，例如點源周圍的場、行星位置、攝影機朝向或球體積分，球座標特別實用。它能將複雜的直角座標關係化為以距離與方向組成的簡潔表示式。