矩陣秩計算器

矩陣的秩是其中線性獨立的橫列或直行數量。雖然列秩與行秩是從不同方向定義，但線性代數的基本定理證明兩者永遠相等。因此，秩以單一數值概括矩陣所包含的獨立資訊量。 當秩等於橫列數與直行數中的較小值時，矩陣就是滿秩矩陣。滿秩方陣可逆、行列式不為零，且會將不同的輸入向量映射至不同的輸出向量。秩不足的矩陣含有冗餘資訊：至少有一個橫列或直行可由其他橫列或直行的線性組合構成。例如，若每個橫列都是第一個橫列的倍數，矩陣的秩就是一，除非所有元素皆為零。 本計算器使用帶有部分主元選取的高斯消去法求秩。它在各直行尋找可靠的非零主元，將對應橫列交換至適當位置，縮放主元所在的橫列，再消去其他橫列在該直行的元素。每找到一個有效主元，秩就加一。沒有可用主元的直行會被略過，因為它們不會引入獨立方向。較小的數值容許誤差可避免浮點數捨入誤差把理論上的零誤判為主元。 秩與線性方程組直接相關。對係數矩陣而言，秩表示獨立限制條件的數量。比較係數矩陣與增廣矩陣的秩，即可判斷方程組是無解、唯一解，還是無限多解。秩－零度定理也指出，直行數等於秩加上零空間的維度，將線性變換的像與核連結起來。 在資料分析中，秩可用於找出冗餘特徵，也是降維的基礎。在控制理論中，它用於可控制性與可觀測性檢驗。在幾何中，它表示一組向量所張成空間的維度。您可用整數或小數輸入矩形矩陣或方陣。顯示的整數介於零與矩陣較小維度之間，容易理解與核對。