勾股數計算器

勾股數是滿足 a 的平方加 b 的平方等於 c 的平方的三個正整數 a、b、c。這些值可以作為直角三角形的邊長，其中 a 與 b 為直角邊，c 為斜邊。熟悉的 3, 4, 5 是最小的例子，因為 9 加 16 等於 25。本計算器搜尋所有按遞增順序排列的整數直角邊配對，保留計算所得斜邊也是整數且不超過指定上限的組合。 若三個數沒有大於一的公因數，便是本原勾股數。例如，3, 4, 5 是本原勾股數，但 6, 8, 10 不是，因為每個值都是 3, 4, 5 對應值的兩倍。非本原勾股數仍是完全有效的直角三角形，只是較小本原三角形的等比例放大。計算器會求出三邊的最大公因數，為每個結果加上標籤，方便區分基本形式及其倍數。 勾股數具有實務與歷史意義。施工人員可用 3-4-5 繩索法或測量放樣來建立直角。教師可用勾股數示範定理，不必引入小數平方根；數論則用它研究整除性與整數參數化。歐幾里得公式可由兩個整數 m 與 n 產生本原勾股數：直角邊為 m 的平方減 n 的平方，以及二乘 m 乘 n；斜邊為 m 的平方加 n 的平方。將這些值乘以正整數，即可得到相關的非本原勾股數。 最大斜邊控制的是搜尋範圍，而非結果數量。上限為 15 時，會包含 c 等於 5、10、13 與 15 的組合。每個三角形只出現一次，且較短直角邊排在前面，因此不會重複列出交換兩條直角邊的結果。範圍設有上限，讓瀏覽器計算保持流暢。若要進行更大規模的數學研究，歐幾里得公式比逐一檢查配對更有效率；但這種窮舉方式直觀明確，並保證提供所選範圍內完整且有序的清單。