多項式除法計算機

多項式除法將被除多項式寫成除式乘以商式再加上餘式，是整數長除法在含 x 次方的式子中的延伸。P(x) 除以 D(x) 時，結果滿足 P(x) = D(x)Q(x) + R(x)，其中 Q(x) 是商式，R(x) 是餘式。非零餘式的次數必須低於除式次數。 長除法先將兩個多項式依降冪排列，缺少的次方以零係數補齊，才能保持各欄對齊。將目前被除式的首項除以除式的首項，得到商式的下一項。用該項乘以整個除式，減去乘積，再對新的首項重複操作，直到剩餘多項式的次數低於除式。 本計算機以係數陣列執行相同運算，接受整數或小數係數、含 x 的項、非負整數指數，以及省略為一的係數。例如，x^3 代表 1x^3，-x 代表 -1x。各項可按任意順序輸入，剖析器會在除法前合併同類項並補齊缺少的係數。係數與 x 之間的星號可省略。 整除時餘式為零。例如，x^3 - 1 除以 x - 1 得到 x^2 + x + 1，因為商式乘以 x - 1 可還原被除式。非零餘式不是錯誤，而是表示除式不是被除式的多項式因式。結果也能寫成商式加上餘式除以除式。 除式為一次多項式時，長除法與綜合除法的結果相同，但綜合除法是只使用係數的簡化程序。餘式定理提供另一種核對方法：P(x) 除以 x - c 的餘數為 P(c)。若餘數為零，c 就是根，而 x - c 是因式。 多項式除法可用於化簡有理式、因式分解、求根、找出漸近線、有理函數積分，以及核對代數練習。計算後，將顯示的商式乘以原除式再加上餘式。結果中的恆等式總結了這項核對方式，方便找出抄錯的正負號或係數。