相位位移計算機

相位位移描述週期函數圖形相對於基本正弦或餘弦曲線的水平移動。在 y = A sin(Bx + C) + D 或 y = A cos(Bx + C) + D 的形式中，帶正負號的相位位移是 -C/B。正值表示圖形向右移，負值表示向左移。位移使用與 x 軸相同的角度單位；本計算機使用弧度。 正負號容易混淆，因為必須令函數內部的運算式等於零。令 Bx + C = 0，得到 x = -C/B，即平移後基本週期的起點。對 y = sin(2x - 4)，B 為 2、C 為 -4，因此相位位移為 -(-4)/2 = 2 弧度，方向向右。對 y = sin(4x + 2)，位移為 -2/4 = -0.5 弧度，代表向左半弧度。 係數 B 也控制週期。正弦與餘弦通常每 2π 弧度重複，但水平縮放會將週期改為 2π 除以 B 的絕對值。B 的絕對值越大，圖形的週期越短。B 為負時會產生水平方向的鏡射，而絕對值可確保週期維持正值。此計算中 B 不可為零，否則運算式不再隨 x 變化。 振幅係數 A 與垂直位移 D 不影響相位位移。A 的絕對值控制中線到波峰的距離，A 為負時，圖形相對中線鏡射。D 使中線向上或向下移動。納入這些係數是為了對應標準函數形式中的每個值，雖然水平位移公式只使用 B 與 C。 正弦與餘弦本身相差四分之一週期，但各自與原本的基本圖形比較時，係數規則相同。週期函數會重複，因此符號或常數不同的等價公式可能表示同一條曲線。化簡內部運算式或提出 B，能讓位移更清楚：Bx + C = B(x + C/B)，因此圖形移動 -C/B。 相位位移出現在波動、交流電、聲音、季節性模型、訊號處理與諧波分析中。可用本計算機核對係數解讀與小數運算，再一起檢視帶正負號的結果、方向及週期。若來源使用角度制，請先轉換成弧度再比較，或將最後的弧度位移乘以 180/π 轉成角度。