聯立方程式計算機

二元一次聯立方程式要找出同時滿足兩個方程式的兩個變數值。在標準形式中，每個方程式左側包含x與y的係數項，右側為常數。從幾何上看，每個方程式代表一條直線，唯一解就是兩條不平行直線的交點。 本計算機使用克拉瑪公式求解二元一次聯立方程式。先計算係數行列式：第一個x係數乘以第二個y係數，減去第二個x係數與第一個y係數的乘積。若行列式非零，依序以常數直行替換一個係數直行，得到另外兩個行列式；分別除以係數行列式，即得x與y。顯示結果四捨五入至小數點後六位，並移除多餘的尾端零。 行列式為零表示係數橫列線性相依，沒有唯一交點。兩個方程式可能表示同一直線，有無限多解；也可能表示兩條不同的平行線，無解。第1階段將兩者都回報為沒有唯一解，因為都無法得到唯一的有序數對。代回原式可區分兩種情況，但核心提醒相同：不能除以係數行列式。 聯立方程式描述多個限制同時成立的情境，例如由總人數與收入求票價、分離混合物、平衡供需、比較電信方案、尋找交點與求解基礎電路方程式。更大的系統用於工程、經濟、電腦圖學、統計與數值模擬。二元情形的每一步都可手算核對，尤其適合學習消去法、代入法、行列式與矩陣記法。 可依需要輸入小數、整數、正數、負數或零。輸入係數前，務必將各項整理成指定的標準形式。若缺少某個變數，其係數應為零，而非留白。正負號必須與整理後的方程式完全一致。計算後，將x與y代回兩個原式以驗證唯一解。分數解可能出現些微浮點捨入誤差，但小數點後六位通常足以應付教學與實務問題。