幾何平均數計算器

幾何平均數適用於以乘法而非加法組合的數值。對 n 個正數，先相乘，再取乘積的 n 次方根。本計算器採用等價的對數形式，即使資料含極大或極小的數值，也能維持數值穩定性。結果代表居中的乘法因子：將每個觀測值換成幾何平均數，仍會保留原本的乘積。 這種平均數特別適合變化率、比率、指數值、投資報酬、人口成長，以及跨不同尺度的測量。假設投資在連續年度依不同因子變化，因子的算術平均數可能高估典型複合表現；幾何平均數則給出能產生相同期末價值的固定因子。分析人員也會先將百分比成長換成正成長因子，再計算幾何平均數。 同一組正數的幾何平均數一定小於或等於算術平均數，僅在所有值相同時相等。這項特性讓幾何平均數較不易被異常大的觀測值拉高，但每個輸入仍會影響結果。所有值均參與乘積，因此一個接近零的值就可能大幅降低結果。 本計算器僅對嚴格為正的實數採用一般實數幾何平均數定義。零會使乘積為零，也無法取對數；負數可能產生複數根或與符號相關的根，不適合標準統計定義。若資料為百分比報酬率，請先換成成長因子，例如上漲百分之五使用 1.05，下跌百分之十使用 0.90。求得平均因子後，減去一再換回百分比，即為複合平均成長率。 原始資料應保留足夠的小數精度，避免提早將中間因子四捨五入。顯示結果僅為方便閱讀而取近似值。無論比較投資績效、生物成長、比例變化或標準化分數，都能快速取得幾何平均數，同時清楚掌握其意義。