Калькулятор коэффициента корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона, обычно обозначаемый r, описывает направление и силу линейной связи между двумя числовыми переменными. Его значение лежит от минус единицы до плюс единицы. Положительное значение означает, что большим наблюдениям X обычно соответствуют большие Y, а отрицательное — что большим X чаще соответствуют меньшие Y. Значение около нуля указывает на слабую линейную связь, хотя нелинейная связь может оставаться сильной. Расчёт начинается с нахождения среднего каждого набора. Каждое наблюдение центрируется вычитанием соответствующего среднего, после чего произведения парных центрированных значений суммируются. Эта сумма перекрёстных произведений делится на квадратный корень из произведения двух центрированных сумм квадратов. Единицы сокращаются, поэтому r безразмерен и позволяет сравнивать связи, измеренные в очень разных шкалах. R-квадрат — это квадрат r Пирсона. В простой линейной регрессии со свободным членом он показывает долю вариации отклика, объясняемую его линейной связью с предиктором. Возведение в квадрат убирает знак, поэтому при оценке направления всегда смотрите и на r. Например, r, равный 0.8 или минус 0.8, даёт R-квадрат 0.64, но описывает противоположные тенденции. Показанная t-статистика используется для проверки нулевой гипотезы о нулевой корреляции в генеральной совокупности при стандартных предпосылках. Она имеет n минус 2 степени свободы, а её модуль растёт при увеличении абсолютной корреляции или объёма выборки. При математически идеальной положительной или отрицательной корреляции появляется бесконечное значение, поскольку знаменатель равен нулю. Статистическая значимость не доказывает практическую важность, причинность или отсутствие смешивающих факторов. Корреляция Пирсона наиболее информативна, когда наблюдения независимы, переменные количественные, зависимость приблизительно линейна и нет влиятельных выбросов. Числовой результат следует сопровождать диаграммой рассеяния: кривизна, группы или одна экстремальная точка могут сделать r обманчивым. Не вычисляйте корреляцию по несопоставленным или переставленным наблюдениям: каждый X должен оставаться в паре с Y, измеренным для того же человека, объекта, места или периода. Используйте калькулятор для разведочного анализа данных, контроля качества, исследований, проверки прогнозов и учебных упражнений. Вставьте парные значения, убедитесь в равной длине списков и интерпретируйте коэффициент в контексте измерений, а не только по общим словесным оценкам силы связи.