Калькулятор корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона измеряет направление и силу линейной связи между двумя количественными переменными. Обычно он обозначается r и лежит от минус единицы до плюс единицы. Положительный коэффициент означает, что большим X обычно соответствуют большие Y; отрицательный — что большим X обычно соответствуют меньшие Y. Значение около нуля указывает на слабую линейную связь, хотя сильная нелинейная закономерность всё ещё возможна. При расчёте каждое наблюдение центрируется вычитанием среднего своей переменной. Произведения парных отклонений суммируются, затем сумма делится на квадратный корень из произведения двух сумм квадратов отклонений. Такая стандартизация делает коэффициент независимым от единиц измерения. Например, умножение всех X на положительную константу не меняет r. Порядок пар при этом важен: первый X должен соответствовать первому Y, второй — второму и так далее. Калькулятор также показывает r в квадрате, который в контексте простой линейной регрессии называют коэффициентом детерминации. В этом случае он выражает долю дисперсии, объясняемую подобранной линейной зависимостью. Возведение в квадрат убирает направление: r, равные 0.8 и -0.8, оба дают 0.64. Этот описательный процент нельзя автоматически считать долей одной переменной, вызванной другой. Корреляция Пирсона наиболее уместна при независимых наблюдениях, приблизительно линейной связи и понятной природе крайних выбросов. Одна необычная пара способна существенно изменить коэффициент. Ограниченный диапазон может ослабить видимую связь, а объединение разных групп — создать или развернуть тенденцию. По возможности вместе с числом изучайте диаграмму рассеяния. Корреляция не доказывает причинность, и этот калькулятор не выдаёт p-значение или доверительный интервал. Такие выводы требуют предположений о размере выборки и определённой процедуры отбора. Используйте инструмент для прозрачных описательных расчётов, проверки учебных заданий и быстрого сравнения парных данных перед более полной статистической моделью.