Калькулятор коэффициента детерминации (R-квадрат)

Коэффициент детерминации, обычно обозначаемый R² или R-квадрат, показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется подобранной моделью. В простой линейной регрессии со свободным членом он равен квадрату коэффициента корреляции Пирсона между X и Y. Обычно значения лежат от нуля до единицы: ноль означает, что прямая не объясняет наблюдаемую вариацию Y, а единица — что все точки лежат точно на прямой. Этот калькулятор подбирает прямую обычным методом наименьших квадратов. Наклон находится делением суммы произведений отклонений от средних на сумму квадратов отклонений X. Свободный член задаёт положение прямой так, чтобы она проходила через точку, образованную средними X и Y. Коэффициент Пирсона r измеряет направление и силу линейной связи, а R-квадрат равен r². Возведение в квадрат убирает знак, поэтому для различения положительной и отрицательной связи смотрите на r или наклон. Скорректированный R-квадрат вводит штраф за сложность модели. Для этой простой регрессии с одним предиктором он вычисляется как 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2), где n — число пар наблюдений. При плохом качестве модели он может быть меньше нуля. Скорректированный R-квадрат особенно полезен для сравнения моделей с разным числом предикторов, хотя данный калькулятор строит только линейную регрессию с одним предиктором. Высокий R-квадрат не устанавливает причинность, не подтверждает все предпосылки модели и не доказывает точность прогнозов за пределами наблюдаемого диапазона X. Криволинейная зависимость может иметь низкий линейный R-квадрат, оставаясь весьма закономерной. И наоборот, сильный тренд из-за времени, скрытой переменной или нескольких влиятельных точек может дать высокое значение без содержательной причинной связи. Всегда рассматривайте диаграмму рассеяния и остатки вместе со сводными показателями. Статистический вывод методом наименьших квадратов обычно предполагает независимость наблюдений, линейную зависимость среднего, примерно постоянную дисперсию остатков и подходящее распределение остатков для доверительных интервалов и проверки гипотез. Сам R-квадрат можно вычислить и при нарушении этих условий, но его интерпретация может вводить в заблуждение. Повторяющиеся значения X допустимы, однако и X, и Y должны варьироваться; постоянный ряд делает соответствующие расчёты корреляции и регрессии неопределёнными. Вводите пары в согласованном порядке, чтобы каждому X соответствовал Y на той же позиции. Единицы измерения влияют на наклон и свободный член, но не на r или R-квадрат. При представлении результата поясняйте переменные, выборку и диапазон и не называйте R-квадрат процентом верно предсказанных отдельных исходов. Это доля вариации выборки, объяснённая подобранной прямой, а не точность классификации и не гарантия относительно будущих наблюдений.