Калькулятор нормальной вероятности для выборочных распределений

Находите вероятности интервалов для выборочных средних и долей с помощью стандартных ошибок и нормальной модели выборочного распределения.

Вероятность выборочного распределения

Выберите статистику, введите параметры генеральной совокупности и задайте интервал.

Среднее генеральной совокупности

Стандартное отклонение генеральной совокупности

Объём выборки (n)

Нижняя граница выборочного среднего

Верхняя граница выборочного среднего

О нормальных вероятностях выборочных распределений

Выборочное распределение описывает, как статистика меняется по всем возможным случайным выборкам одинакового объёма. Отдельные наблюдения могут иметь большой разброс, но средние и доли повторных выборок обычно группируются около параметров генеральной совокупности. Калькулятор моделирует это нормальным распределением и находит вероятность того, что выборочное среднее или доля окажется между двумя заданными границами. Для выборочного среднего центр распределения совпадает со средним генеральной совокупности. Стандартная ошибка равна стандартному отклонению совокупности, делённому на квадратный корень из объёма выборки. Поэтому увеличение выборки сужает распределение и повышает точность среднего. Калькулятор переводит обе границы в z-оценки с помощью этой стандартной ошибки, вычисляет стандартную нормальную функцию распределения на концах и вычитает нижнюю накопленную площадь из верхней. Для выборочной доли центр равен доле генеральной совокупности p, а стандартная ошибка — квадратному корню из p(1 - p), делённого на n. Модель часто используют для опросов, конверсии, доли брака и результатов «да/нет». Обычное правило требует, чтобы np и n(1-p) были достаточно велики, часто не меньше 10, для хорошего приближения дискретного числа успехов непрерывной нормальной кривой. Страница принимает границы доли между нулём и единицей. Центральная предельная теорема объясняет, почему с ростом выборки её среднее часто приближается к нормальному распределению, даже если отдельные измерения не нормальны. Если сама совокупность нормальна, выборочное среднее нормально при любом объёме. Для сильно асимметричных распределений или тяжёлых хвостов могут потребоваться более крупные выборки. Важна и независимость: наблюдения должны происходить из случайного процесса, а при отборе без возвращения выборка обычно не должна превышать 10 процентов совокупности. Результат — вероятность на основе модели, а не процент наблюдений в конкретной собранной выборке. Он отвечает на вопрос о повторном отборе: если многократно получать выборки этого объёма, какая доля их средних или долей попадёт в интервал? Если параметр совокупности неизвестен и его нужно оценить по данным, используйте доверительные интервалы. Этот калькулятор предназначен для заданных параметров совокупности и изучения поведения выборок.

Примеры выборочных распределений

Примеры для обоих поддерживаемых типов статистики.

Входные данные	Вероятность	Интерпретация
Среднее: mu = 100, sigma = 15, n = 25, границы от 97 до 103	0.68268947	Границы расположены на одну стандартную ошибку ниже и выше среднего совокупности.
Доля: p = 0.5, n = 100, границы от 0.45 до 0.55	0.68268947	Стандартная ошибка равна 0.05, поэтому z-оценки границ равны -1 и 1.
Среднее: mu = 50, sigma = 10, n = 100, границы от 48 до 52	0.95449974	Стандартная ошибка равна 1, границы удалены от среднего на две стандартные ошибки.

Как рассчитать выборочную вероятность

Выберите «Выборочное среднее» или «Выборочная доля» согласно изучаемой статистике.
Введите известные параметры совокупности и положительный целый объём выборки.
Задайте нижнюю и верхнюю границы интересующего интервала.
Нажмите «Рассчитать вероятность», чтобы увидеть площадь под нормальной кривой, стандартную ошибку и z-оценки границ.

Вопросы о выборочных распределениях

Что такое выборочное распределение?

Это распределение вероятностей статистики по повторным выборкам фиксированного объёма. Оно описывает изменчивость между выборками, а не между отдельными наблюдениями.

Что такое стандартная ошибка?

Это стандартное отклонение выборочного распределения. Оно уменьшается с ростом объёма выборки, отражая повышение точности выборочных статистик.

Когда выборочное среднее приблизительно нормально?

Оно точно нормально, если исходная совокупность нормальна. Для многих других совокупностей центральная предельная теорема даёт полезное приближение при достаточно большой выборке.

Когда выборочная доля приблизительно нормальна?

Распространённое правило требует, чтобы np и n(1-p) были не меньше 10. При меньших ожидаемых числах непрерывная нормальная модель может быть неточной.

Почему увеличение выборки сужает распределение?

Большая выборка усредняет больше случайных колебаний отдельных наблюдений. Математически стандартная ошибка убывает пропорционально обратному квадратному корню из n.