Калькулятор среднего, медианы и моды

Среднее, медиана и мода — три привычные меры центральной тенденции. Каждая сводит набор наблюдений к представительному значению, но по-своему определяет центр. Их совместное рассмотрение помогает понять, сбалансировано ли распределение, асимметрично, сосредоточено или подвержено влиянию необычных наблюдений. Калькулятор также показывает размах, дисперсию и стандартное отклонение генеральной совокупности, чтобы интерпретировать центр и разброс вместе. Среднее арифметическое — сумма всех значений, делённая на их число. В него вносит вклад каждое наблюдение, поэтому среднее удобно математически, но чувствительно к выбросам. Одна исключительно высокая цена жилья, зарплата или время отклика может поднять его. Медиана — центральное значение после сортировки. При чётном числе наблюдений это среднее двух центральных значений. Поскольку медиана определяется только положением, крайние значения влияют на неё гораздо меньше. Мода — наиболее часто встречающееся значение. В наборе может быть одна мода, несколько мод с одинаковой максимальной частотой или не быть моды, если все значения встречаются одинаково часто. В отличие от среднего, мода обязательно должна быть наблюдаемым значением. Она особенно полезна для дискретных счётных данных и категорий, хотя этот калькулятор работает с числовыми наблюдениями. Если несколько значений имеют одинаковую наибольшую повторяющуюся частоту, отображаются все. Сравнение трёх мер даёт полезный контекст. В примерно симметричном одновершинном распределении среднее, медиана и мода обычно близки. При правосторонней асимметрии высокие выбросы часто делают среднее больше медианы, а при левосторонней низкие выбросы — меньше. Мода, далёкая от среднего и медианы, может указывать на группы или повторяющиеся значения, требующие более внимательного изучения. Размах равен максимуму минус минимум и быстрее всего оценивает общий разброс. Дисперсия генеральной совокупности усредняет квадраты расстояний от среднего, а стандартное отклонение является её квадратным корнем. Возведение в квадрат предотвращает взаимное погашение положительных и отрицательных разностей и подчёркивает большие отклонения. Инструмент считает введённые значения полной генеральной совокупностью и делит дисперсию на n. Выборочная дисперсия для оценки большей совокупности использовала бы деление на n − 1. Вводите целые, десятичные или отрицательные числа через запятые, пробелы или оба разделителя. Для медианы инструмент сортирует копию данных, не меняя значения, используемые в других расчётах. Используйте результаты как компактную описательную сводку, а если важны форма распределения, план выборки или статистический вывод, рассмотрите график либо более подробный статистический метод.