Калькулятор среднего абсолютного отклонения

Среднее абсолютное отклонение, часто обозначаемое MAD, показывает, насколько значения набора данных обычно удалены от своего среднего арифметического. Это мера разброса: малый результат означает, что наблюдения сосредоточены около среднего, а большой — что они расположены дальше друг от друга. Поскольку используются те же единицы, что и у исходных значений, результат обычно легко интерпретировать. Например, если средний балл класса равен 80, а среднее абсолютное отклонение — 4, каждый балл в среднем отличается от 80 на четыре пункта. Сначала все наблюдения складывают и делят сумму на их количество, получая среднее арифметическое. Затем из каждого значения вычитают среднее. Некоторые разности отрицательны, другие положительны, поэтому от каждой берут модуль. Наконец, эти абсолютные расстояния складывают и делят на число наблюдений. Формула: MAD = Σ|xi − mean| / n, где mean — среднее. Калькулятор рассматривает весь набор как генеральную совокупность, поэтому делитель равен n, а не n − 1. Среднее абсолютное отклонение полезно для сравнения стабильности групп, измеренных в одной шкале. Учителя могут сравнивать разброс оценок, производители — отслеживать отклонения размеров деталей, аналитики — описывать колебания продаж или спроса. Эта мера часто понятнее дисперсии, которая возводит каждую разность в квадрат и выражается в квадрате исходных единиц. Стандартное отклонение возвращает исходные единицы извлечением квадратного корня, но сильнее учитывает большие отклонения и потому может быть менее наглядным для начального анализа. Среднее абсолютное отклонение относительно среднего не следует путать с медианным абсолютным отклонением. Для последнего сначала находят медиану, а затем берут медиану абсолютных расстояний до неё. Медианное абсолютное отклонение очень устойчиво к выбросам, тогда как среднее абсолютное отклонение включает все расстояния в среднее с одинаковым весом. Даже для одних наблюдений эти меры могут дать разные результаты. Выбирайте показатель на основе среднего, если именно оно является нужным центром, и показатель на основе медианы, если важнее устойчивость к крайним значениям. Можно вводить целые, дробные, отрицательные числа или их сочетания. Разделителями служат запятые и пробелы. Сверяйте отображаемые среднее, сумму и количество вместе с MAD, чтобы убедиться в правильном распознавании данных. При сравнении наборов с сильно различающимися средними или шкалами измерения полезно дополнить MAD относительной мерой: абсолютный разброс в пять единиц может быть мал в одном контексте и велик в другом.