Калькулятор теоремы Чебышёва

Теорема Чебышёва дает гарантированную нижнюю границу доли наблюдений, расположенных вблизи среднего распределения. В отличие от известного эмпирического правила, она не требует нормального, симметричного или колоколообразного распределения данных. Если у генеральной совокупности или набора данных конечные среднее и дисперсия, то для любого k больше единицы не менее 1 − 1/k² значений находится в пределах k стандартных отклонений от среднего. Это делает теорему полезной при неизвестной, нерегулярной или сильно асимметричной форме распределения. Калькулятор применяет две связанные формулы. Сначала вычисляется интервал от μ − kσ до μ + kσ, где μ — среднее, σ — стандартное отклонение, а k — выбранное расстояние. Затем 1 − 1/k² переводится в проценты. При k = 2 теорема гарантирует не менее 75% значений в пределах двух стандартных отклонений. При k = 3 гарантия возрастает примерно до 88.89%. Это нижние границы, а не прогноз точного процента. В конкретном распределении внутри интервала может находиться значительно больше данных. Границы Чебышёва консервативны, поскольку должны оставаться верными почти для любого распределения. При нормальном распределении около 95% наблюдений находится в пределах двух стандартных отклонений, тогда как Чебышёв гарантирует только 75%. Это не означает неточность теоремы, а отражает преимущество отсутствия предположений о форме распределения. Когда нормальность обоснована, специализированные методы дают более тесные оценки; иначе Чебышёв обеспечивает надежную основу. Интервал выражается в тех же единицах, что и исходные измерения. Средний результат теста 70 при стандартном отклонении 8 и k = 2 дает интервал от 54 до 86 и гарантирует в нем не менее 75% результатов. Вывод относится к доле всего распределения, а не к вероятности отдельного будущего исхода, если только наблюдение не выбирается случайно из этого распределения. Убедитесь, что среднее и стандартное отклонение описывают нужную генеральную совокупность или выборку, и помните: для содержательной границы k должно превышать единицу.