Калькулятор медианного абсолютного отклонения

Рассчитайте медианное абсолютное отклонение (MAD) — устойчивую к выбросам меру статистического разброса.

Введите числа, чтобы найти медиану, абсолютные отклонения и медианное абсолютное отклонение.

Набор данных

О медианном абсолютном отклонении

Медианное абсолютное отклонение, обычно обозначаемое MAD, измеряет типичное расстояние от наблюдений до их медианы. Это устойчивая мера статистического разброса: небольшое число исключительно высоких или низких значений слабо влияет на ответ. Поэтому MAD полезно для асимметричных распределений, измерений с шумом и наборов данных, где выбросы возможны или содержательно значимы. Для расчёта MAD сначала упорядочьте наблюдения и найдите медиану. Затем вычислите абсолютное расстояние от каждого наблюдения до этой медианы. Упорядочьте расстояния и найдите их медиану. Полученное число — медианное абсолютное отклонение. Для 1, 2, 3, 5 и 100 центр равен 3. Абсолютные расстояния составляют 2, 1, 0, 2 и 97. Их медиана равна 2, поэтому MAD равно 2, хотя одно наблюдение находится очень далеко. Эта устойчивость отличает MAD от показателей с центром в среднем арифметическом. Выброс смещает само среднее, после чего многие расстояния до смещённого центра могут увеличиться. Дисперсия и стандартное отклонение также используют квадраты отклонений, придавая крайним значениям дополнительный вес. MAD зависит от рангов и центрального расстояния, поэтому сильное изменение менее половины наблюдений не обязательно приводит к сильному изменению показателя. Устойчивость полезна во многих задачах. Система мониторинга сети может описывать обычную изменчивость времени отклика, не позволяя редким сбоям определять базовый уровень. Лаборатория может характеризовать повторные измерения, сохраняя необычные показания для исследования. Финансовые аналитики могут оценивать типичные изменения данных с редкими резкими скачками. MAD также помогает выявлять выбросы: расстояние от наблюдения до медианы сравнивают с величиной, кратной этому показателю. Некоторые статистические программы выводят масштабированное MAD, обычно умножая исходный результат примерно на 1.4826. При нормальном распределении это даёт оценку стандартного отклонения генеральной совокупности. Калькулятор выводит исходное, немасштабированное медианное абсолютное отклонение по прямому определению: median(|xi − median(x)|). Если метод требует версии с поправкой на состоятельность, умножьте результат на указанный в этом методе коэффициент. Не путайте медианное абсолютное отклонение со средним абсолютным отклонением. Для обоих используют сокращение MAD, но среднее абсолютное отклонение усредняет расстояния до среднего арифметического, а этот показатель берёт медиану расстояний до медианы. Вводите целые, дробные или отрицательные числа через запятые или пробелы. Панель результатов содержит центр и упорядоченные абсолютные отклонения, чтобы устойчивый расчёт было легко просмотреть и проверить.

Примеры медианного абсолютного отклонения

Примеры показывают, как MAD описывает типичный разброс, ограничивая влияние выбросов.

Набор данных	MAD	Расчёт
1, 2, 3, 5, 100	2	Медиана 3 даёт расстояния 0, 1, 2, 2 и 97; их медиана равна 2.
2, 4, 6, 8	2	Медиана 5 даёт расстояния 3, 1, 1 и 3; среднее двух центральных расстояний равно 2.
7, 7, 7, 7	0	Все значения равны медиане, поэтому все абсолютные расстояния нулевые.
-5, -2, 0, 2, 5	2	Центр равен нулю, упорядоченные расстояния: 0, 2, 2, 5 и 5.

Как рассчитать медианное абсолютное отклонение

Введите или вставьте все наблюдения, разделяя числа запятыми или пробелами.
Нажмите «Рассчитать», чтобы найти медиану и каждое абсолютное расстояние до неё.
Просмотрите MAD — медиану этих расстояний — и упорядоченные отклонения.
Перед анализом другого набора нажмите «Сбросить», чтобы очистить поле.

Вопросы о медианном абсолютном отклонении

Почему медианное абсолютное отклонение устойчиво?

Оно зависит от центрального наблюдения и центрального расстояния, а не от среднего арифметического. Поэтому несколько крайних значений не могут определять результат.

Как вычисляют медианное абсолютное отклонение?

Найдите медиану данных, вычислите абсолютные расстояния до этого центра и возьмите их медиану. Калькулятор показывает центр и упорядоченные расстояния.

MAD — это то же самое, что стандартное отклонение?

Нет. Стандартное отклонение использует квадраты расстояний до среднего арифметического, а MAD — медианное расстояние до медианы. Они по-разному измеряют разброс и обычно имеют разные численные значения.

Нужно ли умножать MAD на 1.4826?

Только если статистический метод требует масштабированной оценки, состоятельной при нормальном распределении. Калькулятор выводит исходное MAD и не применяет коэффициент автоматически.

Может ли медианное абсолютное отклонение быть нулевым?

Да. Нулевое MAD означает, что как минимум половина наблюдений имеет нулевое расстояние до медианы. При этом в данных могут присутствовать и другие значения.