Калькулятор биномиального распределения

Биномиальное распределение моделирует число успехов в фиксированном количестве независимых испытаний. В каждом испытании должны быть два значимых исхода, обычно называемых успехом и неудачей, а вероятность успеха должна оставаться неизменной. Параметры — n, число испытаний, и p, вероятность успеха в одном испытании. Случайная величина считает успехи, поэтому может принимать целые значения от нуля до n. Вероятность ровно k успехов равна биномиальному коэффициенту «из n по k», умноженному на p в степени k и на единицу минус p в степени n минус k. Коэффициент учитывает разные порядки, в которых могут произойти k успехов. Калькулятор находит эту вероятность и два накопленных результата. «Не более k» суммирует вероятности от нуля до k. «Не менее k» суммирует от k до n; здесь расчет выполняется через дополнение события «менее k успехов». Такие накопленные вероятности полезны для пороговых вопросов, на которые одной точной вероятности недостаточно. Среднее равно n, умноженному на p, и описывает среднее число успехов в долгосрочной перспективе при многократном повторении всего эксперимента. Дисперсия равна n, умноженному на p и на единицу минус p; стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Среднее не обязано быть возможным целочисленным исходом: оно описывает центр распределения, а не гарантированное число. Разброс максимален при p около половины и уменьшается при приближении p к нулю или единице. Типичные применения — броски монеты, число производственных дефектов, ответы на опросы, конверсии, испытания с результатом «пройдено/не пройдено» и исходы лечения. Перед использованием тщательно проверьте допущения: испытания независимы, их число задано заранее, вероятность успеха одинакова. Выборка без возвращения из небольшой совокупности может нарушать независимость и часто лучше описывается гипергеометрическим распределением. Для событий с меняющимися вероятностями также нужна другая модель. Вводите p десятичной дробью от нуля до единицы, например 0.25 для 25%. Точную вероятность используйте для одного числа успехов, «не более» — для верхней границы, «не менее» — для достижения или превышения цели.