Калькулятор нормального распределения

Нормальное распределение — непрерывная вероятностная модель в форме симметричного колокола. Среднее определяет центр, а стандартное отклонение — разброс вокруг него. Многие ошибки измерений, биологические признаки, сводные результаты тестов и выборочные статистики приблизительно нормальны, поэтому модель играет центральную роль в статистике и анализе данных. Калькулятор принимает любое конечное среднее и положительное стандартное отклонение. Функция плотности вероятности PDF показывает высоту кривой в нижней точке x. Плотность сама по себе не является вероятностью: для непрерывной переменной вероятность точного совпадения с одной точкой равна нулю. Вероятности — это площади под кривой. Функция распределения CDF даёт площадь слева от x, P(X <= x). Правый хвост — дополнительная площадь справа, P(X > x), равная единице минус CDF. Для расчёта диапазона задайте x как нижнюю границу, а верхнюю — не меньше x. Калькулятор вычитает нижнюю накопленную вероятность из верхней. Например, площадь стандартного нормального распределения от нуля до единицы составляет около 0.3413. По симметрии площадь от минус единицы до нуля такая же, поэтому примерно 68.27 процента нормальной совокупности находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего. z-оценка стандартизирует x: из него вычитается среднее, затем результат делится на стандартное отклонение. Ноль совпадает со средним, единица находится на одно стандартное отклонение выше, минус два — на два ниже. Стандартизация позволяет использовать одну нормальную CDF для распределений в разных единицах. Для вычисления площадей применяется хорошо зарекомендовавшая себя численная аппроксимация функции ошибок. Нормальные модели полезны, но не должны применяться автоматически. Сильная асимметрия, тяжёлые хвосты, несколько пиков, жёсткие границы или влиятельные выбросы могут сделать нормальную кривую обманчивой. Нормальная вероятность описывает модель, а не доказывает свойства реальной совокупности. Изучите механизм получения данных и используйте диагностические графики при наличии наблюдений. Для дискретных счётных данных может подойти поправка на непрерывность; биномиальное, пуассоновское, t-распределение или другие модели могут лучше отражать реальный процесс.