Калькулятор геометрического распределения

Геометрическое распределение моделирует число независимых испытаний Бернулли до первого успеха. У каждого испытания лишь два исхода, обычно называемых успехом и неудачей, а вероятность успеха остаётся постоянной. Броски монеты, повторные коммерческие звонки, проверки деталей и попытки подключения к сервису могут соответствовать этой модели, если попытки независимы и вероятность успеха не меняется. Этот калькулятор использует определение, в котором X считает испытания, поэтому возможные значения начинаются с единицы. Вероятность первого успеха в испытании k равна (1 - p) в степени k - 1, умноженному на p. Степень описывает k - 1 последовательных неудач, а последний множитель — успех в выбранном испытании. Например, при p, равном 0.5, первый успех в третьем испытании требует двух неудач, а затем успеха: 0.5 умножить на 0.5 и на 0.5, то есть 0.125. Накопленная вероятность P(X меньше или равно k) равна единице минус (1 - p) в степени k. Она отвечает на практический вопрос о первом успехе за заданное число попыток. Ожидаемый номер испытания равен 1, делённому на p. Дисперсия равна (1 - p), делённому на квадрат p. Поэтому меньшая вероятность успеха означает и более долгое ожидаемое ожидание, и значительно большую неопределённость его длительности. Отличительное свойство геометрического распределения — отсутствие памяти. После любого числа неудач распределение дополнительного ожидания остаётся таким же, как вначале. Это справедливо лишь при действительно независимых попытках с постоянным p. Если практика улучшает результат, оборудование изнашивается, клиенты различаются или выборка производится без возвращения, предпосылки геометрической модели нарушаются и может потребоваться другая модель. Обратите внимание на альтернативное определение в некоторых учебниках и программах. Оно считает неудачи до первого успеха и начинается с нуля. Его среднее равно (1 - p), делённому на p, то есть на единицу меньше показанного здесь среднего числа испытаний. Перед сравнением результатов всегда выясняйте, какое определение использует формула. Для стабильной последовательности независимых попыток калькулятор даёт точные и накопленные вероятности, а также характеристики центра и разброса распределения.