Калькулятор отрицательного биномиального распределения

Отрицательное биномиальное распределение описывает число неудач до достижения фиксированного числа успехов в последовательности независимых испытаний. В каждом испытании только два исхода, условно называемые успехом и неудачей, а вероятность успеха остаётся постоянной. В калькуляторе r означает требуемое число успехов, p — вероятность успеха в каждом испытании, k — число неудач до r-го успеха. Такое определение распространено в курсах теории вероятностей, контроле качества, исследованиях надёжности, эпидемиологии и моделировании счётных данных. Точная вероятность вычисляется по функции вероятности: C(k + r - 1, k), умноженное на p в степени r и на (1 - p) в степени k. Число сочетаний учитывает возможные расположения предыдущих успехов и неудач при условии, что последнее испытание даёт целевой успех. Калькулятор также суммирует функцию вероятности от нуля до k для получения P(X <= k), затем вычитает накопленное значение из единицы, чтобы получить P(X > k). Вместе эти значения отвечают на вопросы «ровно», «не более» и «больше» без отдельных расчётов. Ожидаемое число неудач равно r(1 - p) / p, а дисперсия — r(1 - p) / p². Более высокая вероятность успеха обычно сдвигает распределение к нулю неудач и уменьшает разброс. Увеличение целевого числа успехов повышает и ожидаемое число неудач, и дисперсию. Если p равно единице, каждое испытание успешно, поэтому ноль неудач имеет вероятность один, а среднее и дисперсия равны нулю. Для r и k используйте целые числа, поскольку они обозначают количество исходов. Вводите p как десятичное число от нуля до единицы, например 0.35 для вероятности 35 процентов. Стандартная модель применима к независимым одинаково распределённым испытаниям. Если вероятность меняется между испытаниями, результаты влияют друг на друга или процесс прекращается по другой причине, может потребоваться иная модель. В некоторых учебниках отрицательная биномиальная переменная определяется как общее число испытаний, а не неудач. Тогда общее число испытаний равно k + r, а сама вероятность при корректном преобразовании переменных не меняется.