Калькулятор гипергеометрического распределения

Гипергеометрическое распределение описывает число успехов в выборке фиксированного размера, извлеченной без возвращения из конечной совокупности. Совокупность содержит N объектов, ровно K из которых обладают признаком, называемым успехом. Выбирают n объектов, а X считает число успехов среди них. Типичные применения — вытягивание карт из колоды, аудит поставки, выбор членов комитета и проверка изделий из конечной партии. Точная вероятность получается подсчетом сочетаний. Число выборок, содержащих ровно k успехов, равно числу сочетаний из K по k, умноженному на число сочетаний из N минус K по n минус k. Разделив произведение на число сочетаний из N по n, то есть число всех возможных выборок размера n, получаем P(X = k). Поскольку порядок не важен, сочетания являются естественным способом подсчета. Калькулятор вычисляет эти множители без списка отдельных объектов. Допустимые входные данные подчиняются нескольким ограничениям. Размер совокупности должен быть положительным. Число успехов в совокупности и размер выборки не могут превышать размер совокупности. Запрошенное число успехов в выборке не может превышать ни доступное число успехов, ни размер выборки. Оно также не должно быть настолько малым, чтобы требовалось больше неуспехов, чем есть в совокупности. Проверка всех границ не дает спутать математически невозможное событие с обычным результатом нулевой вероятности. Ожидаемое число успехов в выборке равно n, умноженному на K и деленному на N. Дисперсия равна n, умноженному на долю успехов в совокупности и ее дополнение, а затем на поправку на конечную совокупность (N - n), деленную на (N - 1). Поправка отражает зависимость, возникающую при выборе без возвращения. Чем большая доля совокупности выбрана, тем меньше неопределенность; при выборе всей совокупности число успехов известно, а дисперсия равна нулю. Гипергеометрическое и биномиальное распределения связаны, но не взаимозаменяемы. Биномиальная модель предполагает независимые испытания с постоянной вероятностью успеха и подходит для выбора с возвращением либо совокупности, значительно большей выборки. Гипергеометрические извлечения зависимы: каждое меняет состав оставшихся объектов. Когда выборка составляет малую часть большой совокупности, биномиальное распределение может приблизить результат. Для конечных партий или существенной доли отбора предпочтителен точный гипергеометрический расчет. Используйте инструмент для наглядных вероятностей в контроле качества, генетике, опросах, играх и любых процессах, где выбранные объекты не возвращают.