Калькулятор нормального приближения

Калькулятор нормального приближения оценивает биномиальную вероятность, заменяя дискретную биномиальную случайную величину непрерывной нормальной. В биномиальном эксперименте с n независимыми испытаниями и постоянной вероятностью успеха p точное распределение имеет среднее np и дисперсию np(1 - p). Если распределение не слишком близко к одной из границ, нормальная кривая с теми же средним и стандартным отклонением даёт быстрое и полезное приближение. Биномиальное распределение принимает только целые значения, а нормальное непрерывно, поэтому калькулятор применяет поправку на непрерывность. Для оценки вероятности ровно x успехов он вычисляет площадь под нормальной кривой между x - 0.5 и x + 0.5. Границы со сдвигом на половину единицы задают полный интервал, соответствующий дискретному числу. Без этой поправки точность может заметно снижаться, особенно при умеренном размере выборки. Распространённое практическое правило требует, чтобы np и n(1 - p) были не меньше 5. Это ожидаемые числа успехов и неудач. Когда оба достаточно велики, биномиальное распределение обычно достаточно плавное и удалено от крайних значений, чтобы нормальная кривая разумно его приближала. Калькулятор выводит предупреждение, если одна из величин меньше 5. Это не делает арифметику неверной, но указывает, что предпочтителен точный биномиальный расчёт. Отображаемая z-оценка показывает расстояние от x до среднего в единицах стандартного отклонения, а вероятность рассчитывается по скорректированным границам, не по этой единственной оценке. Различие важно: z-оценка помогает интерпретировать положение, а две скорректированные z-оценки определяют площадь для конкретного числа успехов. Приближение особенно полезно для больших выборок контроля качества, моделей опросов, повторных независимых тестов и учебных расчётов, в которых прямые формулы с факториалами громоздки. Исходный эксперимент должен удовлетворять биномиальным предпосылкам. Число испытаний фиксировано, у каждого испытания два значимых исхода, испытания независимы, а p постоянно. При выборке без возвращения из небольшой совокупности или моделировании меняющихся вероятностей эти условия могут нарушаться. Для редких событий с очень малым p лучше может подойти приближение Пуассона. Если нужна высокая точность, следует предпочесть программное обеспечение, вычисляющее точные биномиальные вероятности.