Калькулятор обратного FOIL

Обратный FOIL — удобное название операции, обратной перемножению двух двучленов. FOIL означает первые, внешние, внутренние и последние члены: четыре произведения, возникающие при раскрытии скобок в выражении вида (px + q)(rx + s). После приведения получается prx² + (ps + qr)x + qs. Калькулятор начинает с коэффициентов a, b и c в ax² + bx + c и ищет целые p, q, r и s, для которых pr = a, qs = c и ps + qr = b. Для приведённого трёхчлена, где a равно 1, процедура особенно знакома. Чтобы разложить x² + 5x + 6, найдите два числа с произведением 6 и суммой 5. Это 2 и 3, поэтому результат — (x + 2)(x + 3). Если старший коэффициент не равен 1, нужно учитывать и коэффициенты при x в обоих двучленах. Для 2x² - 3x - 2 подходит (x - 2)(2x + 1), поскольку внешнее и внутреннее произведения в сумме дают -3x. Калькулятор ищет точные пары целочисленных множителей, включая отрицательные множители и нулевой свободный член. Он предназначен для трёхчленов, раскладывающихся с целыми коэффициентами. Если ни одна целочисленная комбинация не даёт средний коэффициент, инструмент сообщает об отсутствии такого разложения. Это не означает, что у квадратного многочлена нет корней. Они могут быть иррациональными или комплексными; в таком случае лучше воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Разложение полезно, поскольку произведение сразу показывает нули квадратного уравнения. Если (x + 2)(x + 3) равно нулю, по свойству нулевого произведения x равно -2 или -3. Такая форма также помогает упрощать рациональные выражения, строить параболы, решать полиномиальные неравенства и проверять вычисления. Всегда проверяйте ответ перемножением двучленов: первые члены должны дать ax², последние — c, а сумма двух перекрёстных произведений — bx. Вводите целые значения, сохраняющие исходное выражение. Минус указывается в поле коэффициента, а отсутствующий средний член задаётся нулём. Предварительно выносить общие числовые множители не требуется: поиск всё равно может найти подходящую пару двучленов. Однако выделение наибольшего общего множителя перед обратным FOIL часто ускоряет ручной расчёт и делает объяснение понятнее.