Калькулятор полярных координат

Декартовы и полярные координаты — два способа описать одну и ту же точку на плоскости. Декартовы координаты используют горизонтальное значение x и вертикальное значение y, отсчитываемые от начала координат. Полярные используют радиус r — расстояние по прямой от начала координат до точки — и угол theta, отсчитываемый от положительного направления оси x. Декартова запись подчеркивает перемещение по перпендикулярным направлениям, а полярная — расстояние и направление. При переводе декартовой точки в полярную форму радиус находят по теореме Пифагора: r равен квадратному корню из суммы квадратов x и y. Угол дает функция арктангенса двух аргументов, обычно записываемая как atan2(y, x). В отличие от обычного арктангенса, atan2 учитывает знаки обеих координат и определяет верный квадрант. Калькулятор нормализует угол в диапазоне от нуля включительно до 360 градусов не включительно. В начале координат направление условно отображается как ноль, хотя любой угол задает ту же точку. Обратное преобразование проецирует радиус на оси координат. Умножьте r на косинус theta, чтобы получить x, и на синус theta, чтобы получить y. Калькулятор принимает угол в градусах и перед вычислением тригонометрических функций переводит его в радианы. Малые остаточные погрешности вычислений с плавающей точкой около нуля убираются из отображения. Поэтому радиус 10 при угле 90 градусов дает x, равный нулю, а не чрезвычайно малому числу в экспоненциальной записи. Полярные координаты особенно удобны в задачах, связанных с вращением или радиальным расстоянием. Инженеры применяют их для фазоров переменного тока и вращающихся машин. Математики строят с их помощью окружности, спирали и полярные розы, а также упрощают двойные интегралы по круговым областям. В навигации перемещение можно задать пеленгом и расстоянием. Компьютерная графика использует полярные зависимости для анимации, эффектов частиц и размещения объектов вокруг центра. Одна декартова точка имеет множество равнозначных полярных представлений: прибавление или вычитание полного оборота в 360 градусов не меняет направление. Отрицательный радиус также можно переписать, развернув направление, но этот калькулятор требует неотрицательный радиус для однозначно понятного стандартного вывода. Используйте любое направление преобразования для проверки тригонометрии, перевода геометрических данных, подготовки координат для графиков и проверки расчетов величины и направления.