Калькулятор FOIL

FOIL — мнемоническое правило умножения двух двучленов. Буквы означают First, Outer, Inner и Last: первые, внешние, внутренние и последние члены — четыре пары, возникающие по распределительному закону. В произведении (ax + b)(cx + d) первые члены дают ac, умноженное на x в квадрате, внешние — ad, умноженное на x, внутренние — bc, умноженное на x, а последние — bd. Сложение двух средних произведений даёт стандартную квадратную форму: ac, умноженное на x в квадрате, плюс (ad + bc), умноженное на x, плюс bd. Калькулятор принимает линейные двучлены с x, числовым коэффициентом и постоянным членом со знаком. Поддерживаются 2x + 3, x - 5, -x + 4 и 0.5x - 2. Если перед x не указан коэффициент, он считается равным 1; если стоит только минус, он равен -1. Результат опускает ненужные коэффициенты 1 и оформляет положительные и отрицательные члены привычными алгебраическими знаками. FOIL не является отдельным законом алгебры. Это лишь удобный способ запомнить применение распределительного закона ровно к двум двучленам. Каждый член первого множителя нужно умножить на каждый член второго. После записи четырёх произведений подобные члены с x объединяются. Квадратный и постоянный члены обычно нельзя объединить с остальными, поскольку их степени различаются. Например, раскрытие (2x + 3)(3x + 4) даёт первое произведение 6x², внешнее 8x, внутреннее 9x и последнее 12. Объединение 8x и 9x даёт 17x, поэтому итоговый многочлен — 6x² + 17x + 12. Для проверки удобно подставить простое значение, например x равное 1, и в исходное произведение, и в раскрытый многочлен: обе формы должны дать одно число. FOIL особенно полезен при изучении умножения многочленов, решении квадратных уравнений, проверке разложения на множители и упрощении выражений. Если хотя бы один множитель содержит больше двух членов, используйте полный распределительный метод: умножайте каждый член одного многочлена на каждый член другого. Принцип тот же, но мнемоника из четырёх букв уже не охватывает все необходимые произведения.