Калькулятор векторного произведения

Векторное произведение — операция над двумя векторами в трехмерном пространстве. Результатом является другой вектор, а не одно скалярное число. Он перпендикулярен обоим исходным векторам, поэтому особенно полезен в задачах об ориентации, нормали к поверхности, вращении, моменте силы или площади в пространстве. Порядок важен: перестановка векторов меняет направление ответа на противоположное. Иными словами, A векторно B равно минус B векторно A. Калькулятор напрямую применяет стандартную покомпонентную формулу. Для A = (Ax, Ay, Az) и B = (Bx, By, Bz) первая компонента равна AyBz минус AzBy, вторая — AzBx минус AxBz, третья — AxBy минус AyBx. Эти три разности со знаками эквивалентны раскрытию привычного определителя с единичными направлениями i, j и k. Вводите целые, десятичные или отрицательные значения: калькулятор вычисляет каждую компоненту и показывает упорядоченную тройку. Модуль векторного произведения имеет геометрический смысл: он равен площади параллелограмма, натянутого на два вектора. Половина модуля — площадь треугольника, образованного теми же векторами. Если результат нулевой, векторы параллельны, антипараллельны или один имеет нулевую длину. Направление ненулевого результата задается правилом правой руки: согните пальцы правой руки от A к B, и большой палец укажет вдоль A векторно B. Векторные произведения встречаются в физике, инженерии, компьютерной графике и линейной алгебре. Момент силы — векторное произведение радиус-вектора и силы. Момент импульса использует положение и импульс. Графические программы вычисляют нормали по двум ребрам многоугольника, а геометрические задачи используют модуль для нахождения площадей. При ручном расчете часто возникают небольшие ошибки знака, поэтому инструмент удобен для быстрой проверки каждой компоненты. Показанная формула также явно задает порядок координат, облегчая сравнение с ручным раскрытием определителя.