Калькулятор квадрата в окружности

Квадрат вписан в окружность, если все четыре его вершины лежат на ней. Такое расположение создаёт прямую связь между радиусом окружности и всеми размерами квадрата. Калькулятор использует эту связь, чтобы по одному радиусу найти максимальную сторону, площадь, периметр и диагональ. Он полезен в геометрии, механической обработке, упаковке, графическом дизайне, архитектуре и раскрое материалов, когда квадрат должен помещаться в круглую область. Главное наблюдение: диагональ вписанного квадрата проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ней. Следовательно, она точно равна диаметру, то есть удвоенному радиусу. Если разделить квадрат по этой диагонали, получится равнобедренный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора диагональ равна стороне, умноженной на квадратный корень из 2. Отсюда сторона равна диаметру, делённому на квадратный корень из 2, или радиусу, умноженному на квадратный корень из 2. Когда сторона известна, остальные величины находятся по обычным формулам квадрата. Площадь равна квадрату стороны, что упрощается до удвоенного квадрата радиуса. Периметр равен четырём сторонам, или четырём радиусам, умноженным на квадратный корень из 2. Диагональ остаётся равной удвоенному радиусу. При радиусе 5 единиц сторона вписанного квадрата составляет около 7.0711 единицы, площадь — 50 квадратных единиц, периметр — около 28.2843 единицы, а диагональ — 10 единиц. Вычисленный квадрат — наибольший квадрат, который можно разместить в данном круге при совпадении центров. Меньший квадрат тоже поместится, но если не все вершины касаются окружности, он не является вписанным в строгом геометрическом смысле. Поворот квадрата вокруг общего центра не меняет необходимый размер окружности, поскольку расстояние от каждой вершины до центра остаётся прежним. Формула также предполагает идеальные фигуры; при изготовлении могут понадобиться зазор или уменьшение размера с учётом допусков. Вводите размеры в любых согласованных единицах. Если радиус задан в миллиметрах, сторона, периметр и диагональ будут в миллиметрах, а площадь — в квадратных миллиметрах. Если известен только диаметр, разделите его на два перед вводом радиуса. Калькулятор сохраняет численную точность и округляет лишь отображаемые значения, поэтому подходит и для быстрых оценок, и для проверки ручных вычислений.