Калькулятор сферических координат

Сферические координаты описывают точку трёхмерного пространства с помощью одного расстояния и двух углов вместо трёх взаимно перпендикулярных расстояний. Этот калькулятор преобразует декартовы координаты x, y и z в радиус, азимут и полярный угол. Здесь азимут отсчитывается против часовой стрелки в плоскости xy от положительного направления оси x, а полярный угол — вниз от положительного направления оси z. Указывать соглашение важно, поскольку в некоторых дисциплинах вместо полярного угла используют угол возвышения. Радиальное расстояние — это расстояние по прямой от начала координат до точки. Оно равно квадратному корню из суммы квадратов x, y и z, что является трёхмерным обобщением теоремы Пифагора. Радиус всегда неотрицателен. В начале координат он равен нулю, но оба угла направления не определены, поэтому калькулятор требует точку вне начала координат. Азимут вычисляется с помощью арктангенса двух аргументов y и x. В отличие от обычного арктангенса отношения y к x, эта операция определяет правильный квадрант и работает при нулевом x. Результат приводится к диапазону от нуля градусов включительно до 360 градусов исключительно. На положительной полуоси x азимут равен нулю, на положительной полуоси y — 90 градусам, на отрицательной полуоси x — 180 градусам, а на отрицательной полуоси y — 270 градусам. Полярный угол равен арккосинусу отношения z к радиусу. Он изменяется от нуля градусов на положительной полуоси z до 180 градусов на отрицательной; 90 градусов соответствует плоскости xy. Если нужен угол возвышения, отсчитываемый вверх от плоскости xy, вычтите полярный угол из 90 градусов. В математике, физике, географии, робототехнике и компьютерной графике названия углов могут различаться, поэтому перед переносом значений проверьте принятое соглашение. Все углы отображаются в градусах с округлением до шести знаков после запятой, а вычисления выполняются с полной точностью чисел с плавающей точкой. Поддерживаются отрицательные декартовы координаты, которые естественным образом задают нужное направление. Сферические координаты особенно полезны при радиальной симметрии: для полей вокруг точечного источника, положений планет, ориентации камеры или интегрирования по сфере. Они позволяют заменить сложные декартовы соотношения более простыми выражениями через расстояние и направление.