Калькулятор момента инерции

Момент инерции характеризует сопротивление тела изменению вращательного движения вокруг выбранной оси. При вращении он играет ту же роль, что масса при поступательном движении. Чем больше момент инерции, тем больший крутящий момент нужен для получения одинакового углового ускорения. Значение зависит не только от общей массы, но и от её распределения по расстоянию до оси, поэтому тела равной массы могут вращаться очень по-разному. Калькулятор охватывает пять идеализированных форм, применяемых в физике и технике. Для точечной массы на расстоянии r и тонкого кольца момент инерции равен массе, умноженной на квадрат радиуса: вся масса считается равноудалённой от оси. Для сплошного цилиндра или диска относительно центральной оси симметрии значение вдвое меньше, поскольку значительная часть массы находится внутри внешнего радиуса. Для однородного сплошного шара относительно диаметра используются две пятых массы, умноженные на квадрат радиуса. Для однородного тонкого стержня относительно оси через центр, перпендикулярной длине, используется одна двенадцатая массы, умноженная на квадрат длины. Вводите массу в килограммах, а радиус или длину в метрах, чтобы получить результат СИ в килограмм-метрах в квадрате. Размеры должны соответствовать идеализированной геометрии выбранной формулы. Радиус диска, цилиндра, кольца, шара или точечной массы измеряется перпендикулярно от оси вращения. Формула стержня требует полной длины от конца до конца. Если исходные измерения даны в граммах, сантиметрах или миллиметрах, предварительно переведите их: возведение коэффициента пересчёта длины в квадрат сильно влияет на ответ. Реальные детали часто можно моделировать сочетанием этих базовых форм. Складывайте моменты инерции частей относительно общей оси. Если ось параллельна оси через центр масс, но смещена, примените теорему Штейнера, добавив массу, умноженную на квадрат смещения. Для полых цилиндров с конечной толщиной стенки и прямоугольных пластин нужны собственные формулы, а не приближение сплошным диском. Перед выбором формулы всегда определяйте и геометрию, и ось. Момент инерции используется в связи крутящего момента с угловым ускорением: крутящий момент равен произведению момента инерции и ускорения. Кинетическая энергия вращения равна половине момента инерции, умноженной на квадрат угловой скорости. Инженеры применяют его для маховиков, валов, шестерён, роликов, двигателей и динамики конструкций, а студенты — в задачах о качении и моменте импульса. Инструмент быстро выдаёт значение для стандартных форм и показывает точную использованную формулу для удобной проверки.